植樹問題教案

時(shí)間：2025-09-30 11:21:06 教案我要投稿

植樹問題教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的植樹問題教案，歡迎大家分享。

植樹問題教案

植樹問題教案1

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.學(xué)會(huì)在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡(jiǎn)單的植樹問題。

　　3. 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、自主探究

　　1.從圖中你都知道了什么？

　　2.思考：你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？

　　3.出示表格

　　總長每?jī)煽脴渲g的距離，即間隔（米）兩端都種

　　間隔數(shù) 棵數(shù)

　　我的發(fā)現(xiàn)

　　可以獨(dú)立完成，也可以小組合作完成。

　　二、課堂達(dá)標(biāo)

　　1.算一算

　　在全長20xx米的.街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

　　2.想一想

　　學(xué)校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每?jī)煽脴湎嗑?米。這條小路共有多長？

　　3.樓梯問題

　　學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階。老師走到了第幾層？

　　三、知識(shí)拓展

　　廣場(chǎng)上的大鐘7時(shí)敲7下，12秒敲完，10時(shí)敲10下，需要幾秒鐘敲完？

植樹問題教案2

　　設(shè)計(jì)理念

　　本課通過生活中的事例，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，接觸一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探求新知的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。以學(xué)生發(fā)展為本，著眼于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)探究過程，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較、動(dòng)手操作、分析概括能力以及語言表達(dá)能力。

　　教學(xué)內(nèi)容

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第117頁。

　　學(xué)情與教材分析

　　“植樹問題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”這個(gè)單元的一節(jié)內(nèi)容。和前幾冊(cè)教材一樣，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，教學(xué)時(shí)通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過動(dòng)手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問題的意識(shí)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽時(shí)間隔現(xiàn)象的簡(jiǎn)單規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問題的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1、初步感知植樹方法的多樣化

　　師：春天是個(gè)植樹的好季節(jié)，你們知道植樹有哪些好處嗎？

　　植樹原來有這么多的好處啊。這節(jié)課，我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）

　�。ㄕn件出示）蘭蘭想在門前小路的一側(cè)種上三棵小樹苗來美化環(huán)境。你們能幫她設(shè)計(jì)出一種方案嗎？

　　請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)用課件演示：鼠標(biāo)移動(dòng)書苗介紹設(shè)計(jì)方案

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：有的學(xué)生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學(xué)生把三棵都栽在中間；有的學(xué)生從一端栽起，另一端不栽。】

　　師示范給一種方案命名，其他方案請(qǐng)學(xué)生命名。

　　結(jié)論：（1）兩端都栽。

　�。�2）只栽一端。

　�。�3）兩端都不栽。

　�。ò鍟�

　　【設(shè)計(jì)意圖：將生活中常見的植樹問題，整體地呈現(xiàn)出來，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，滲透“生活中處處有數(shù)學(xué)”的思想。放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案并冠名，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。】

　　二、動(dòng)手操作，探究新知

　　1、教學(xué)例1

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)兩端都栽的植樹問題。

　�。�1）出示例1：六年級(jí)的學(xué)生想在全長100米的校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準(zhǔn)備多少棵小樹苗？

　　讀完題目，你們獲得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要準(zhǔn)備幾棵小樹苗？

　　【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。學(xué)生在猜想的過程中可能會(huì)出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望�！�

　　（2）學(xué)具操作，初步探究

　　到底誰的答案是對(duì)的呢？我們先取100米中的一小段20米來研究。

　　小組合作，用學(xué)具模擬栽樹。思考：兩端都栽的時(shí)候，應(yīng)該栽多少棵？

　　學(xué)生展示學(xué)具，匯報(bào)模擬結(jié)果。

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生匯報(bào)：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵�！�

　�。�3）教學(xué)畫線段圖

　　我們用一條線段來代表20米長的小路，用幾個(gè)點(diǎn)來代表小樹苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）

　　師：這幾個(gè)點(diǎn)除了可以代表小樹苗，還能代表其他的東西嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)可以表示很多物體。

　　師：兩點(diǎn)間的距離可以用哪個(gè)詞語來表示呢？（間隔）

　　生活中你們還見過哪些間隔，能舉些例子嗎？

　　剛才在植樹中，你們發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)間隔（數(shù)）呢？是怎么知道的？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)說是數(shù)出來的，可能會(huì)說是算出來的……每一種方法教師都予以肯定。】

　　【設(shè)計(jì)意圖：老師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：遇到復(fù)雜問題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問題入手去研究。讓學(xué)生利用學(xué)具模擬實(shí)際種樹去檢驗(yàn)，學(xué)生興趣比較大，做到人人動(dòng)手實(shí)踐，豐富了學(xué)生的感性材料，并自然過渡引出線段圖，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)�！�

　　師：同學(xué)們?cè)趧偛旁詷涞倪^程中，還發(fā)現(xiàn)了什么？

　　【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)思考的空間，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時(shí)要準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡(jiǎn)單地用除法來解決。】

　�。�4）感知規(guī)律

　　如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵�！�

　　出示表格，根據(jù)學(xué)生的回答將間隔填上。

　　小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數(shù)和棵數(shù)，填入表格中。

　　總長

　　間隔（米）

　　間隔數(shù)（個(gè)）

　　棵數(shù)（棵）

　　20米

　�。▋啥硕荚裕�

　　5米

　　4個(gè)

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小組派代表匯報(bào)結(jié)果。

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可以用畫線段圖、算一算、數(shù)一數(shù)等方法完成�！�

　　【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數(shù)和棵數(shù)，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性。展示學(xué)生不同的探究方法，體現(xiàn)“不同的`學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平可以不同”的教育思想�！�

　　談?wù)摻涣鳎簝啥硕荚詴r(shí)，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　得出結(jié)論：兩端都栽樹時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　板書：（兩端都栽）間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　質(zhì)疑：為什么兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　配合學(xué)生的回答，課件展示

　　【設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是在兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多一�！�

　�。�5）練習(xí)

　　老師有幾個(gè)問題想請(qǐng)你們用剛才所學(xué)的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。

　　兩端都栽時(shí)，7棵樹有幾個(gè)間隔呢？9個(gè)間隔有幾棵樹？12棵樹有幾個(gè)間隔呢？20個(gè)間隔有幾棵樹？……

　　【設(shè)計(jì)意圖：全體學(xué)生一起搶答，知識(shí)得到了鞏固，同時(shí)也活躍了課堂的氣氛�！�

　�。�6）驗(yàn)證

　　我們利用這個(gè)規(guī)律來算一算，兩端都栽時(shí)，100米到底應(yīng)該種多少棵樹？看看前面哪些同學(xué)猜對(duì)了。

　　【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷了分析、思考、解決問題的全過程，同時(shí)利用所學(xué)的規(guī)律加以驗(yàn)證。從中得到解決問題的方法，豐富了學(xué)生的解題策略，體驗(yàn)到成功的喜悅�！�

　　三、應(yīng)用規(guī)律

　�。�1）任意一縱隊(duì)的學(xué)生起立

　　師：誰能應(yīng)用剛才所學(xué)的知識(shí)提幾個(gè)數(shù)學(xué)問題？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)提：有幾個(gè)間隔？頭尾兩個(gè)同學(xué)相距多少米？每相鄰兩個(gè)同學(xué)間隔有多少米？】

　�。�2）學(xué)校小路一側(cè)插上12面彩旗，兩頭各插一面，每?jī)擅娌势熘g相隔6米，這條小路長多少米？

　�。�3）工人架設(shè)電線桿，每?jī)筛娋€桿之間的電線長100米，從第1根到第9根之間要拉多長的電線？

　　（4）學(xué)校組織40名同學(xué)參加車鼓隊(duì)排練，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下隊(duì)形？可能會(huì)排成幾排？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　師：如果老師想排成一排，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)的間隔是2米，想想，這個(gè)車鼓隊(duì)伍頭尾相距多少米？

　　如果老師想排成兩排呢？

　　（5）我們的城市建設(shè)正在火熱進(jìn)行中，市里決定在一條長20xx米的街道兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？

　　【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用知識(shí)解決孩子們身邊的問題，解決學(xué)校的問題，解決社會(huì)公益問題，提高了學(xué)生解決生活實(shí)際問題的能力。充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”的理念�！�

　　四、全課總結(jié)

　　學(xué)完這節(jié)課，你有什么想對(duì)老師或者同學(xué)們說的呢？

　　五、課外思考

　　為了進(jìn)一步美化我們的校園，學(xué)校準(zhǔn)備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買多少盆花？

　　【設(shè)計(jì)意圖：把探究活動(dòng)延伸到課外，為下一節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊�！�

　　設(shè)計(jì)思路：

　　《植樹問題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)新增的一個(gè)內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教材通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

　　上課伊始，對(duì)學(xué)生們進(jìn)行環(huán)境保護(hù)教育，讓學(xué)生意識(shí)到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫畫，填填等多種學(xué)習(xí)形式，自主探究出規(guī)律。整個(gè)過程培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學(xué)生自由選擇方案，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學(xué)模型，為下一節(jié)課的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運(yùn)用新獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生意識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　本課設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點(diǎn)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

植樹問題教案3

　　教學(xué)內(nèi)容：教材第110~111的練習(xí)二十四。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：整理、學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、兩端不種、一端種一端不種和封閉圖形四種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　過程與方法：能舉一些生活中植樹問題的例子并解決。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)的`意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

　　難點(diǎn)：根據(jù)間隔數(shù)和棵樹求全長的問題

　　重點(diǎn)：能熟練解決三種基本問題的植樹問題

　　學(xué)習(xí)過程：

　　課前復(fù)習(xí)：

　　回憶所學(xué)的植樹問題的三種不同情況的數(shù)量之間的關(guān)系。

　　一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

　　1、不封閉路線植樹問題分為以下三種情況：

　�。�1）如果在植樹的兩端都植樹：

　　棵樹=總距離÷間隔長+1；總距離=間隔長×（棵樹—1）；間隔長=總距離÷（棵樹—1）。

　�。�2）如果植樹路線的一端植樹，另一端不要植樹：

　　棵樹=總距離÷間隔長；總距離=間隔長×棵樹；間隔長=總距離÷棵樹。

　　（3）如果植樹路線的兩端都不要植樹：

　　棵樹=總距離÷間隔長—1；總距離=間隔長×（棵樹+1）；間隔長=總距離÷（棵樹+1）。

　　2、封閉路線的植樹問題：（長方形、正方形、三角形和圓等）：

　　棵樹=總距離÷間隔長；總距離=間隔長×棵樹；間隔長=總距離÷棵樹。

　　二、課堂達(dá)標(biāo)

　　1、學(xué)校有一條長60米的走道，計(jì)劃在道路旁栽樹。每隔3米栽一棵。

　�。�1）如果兩端都各栽一棵樹，那么共需______棵樹苗；

　�。�2）如果兩端都不栽樹，那么共需______棵樹苗；

　�。�3）如果只有一端栽樹，那么共需______棵樹苗；

　　2、先選擇所屬類型，再列式解答。

　�。�1）小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生？屬于（　�。�

　　①兩端種　�、谝欢朔N　�、蹆啥瞬环N

　�。�2）為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路兩旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？屬于（　　）

　�、賰啥朔N　　②一端種　�、蹆啥瞬环N

　　3、兩根欄桿之間，每隔5米放一個(gè)廣告牌，一共放了19個(gè)。這兩根欄桿之間相距多少米？

　　三、知識(shí)拓展

　　1、小明要到高層建筑第12層，他走到第4層用了60秒，照這樣計(jì)算，他還需要走多少秒才能到達(dá)第12層樓。

　　2．教材第111頁練習(xí)二十四第13題。

　�。�1）出示題目。

　�。�2）提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個(gè)練習(xí)題有什么不同，你又要如何計(jì)算？

　�。�3）學(xué)生討論后交流，指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立列式解答，然后集體訂正。

　　3．教材第109頁練習(xí)二十四第9題。組織學(xué)生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。

　　4．教材第111頁練習(xí)二十四第14*、15*題。

　　（1）出示題目。引導(dǎo)觀察，理解題意。

　�。�2）學(xué)生先獨(dú)立解題，然后小組討論交流。

　　（3）教師組織匯報(bào)交流。

　　5．第11題，讀題理解題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題。提醒學(xué)生，一張桌子坐6人，分開的兩張舟子可以坐12人，如果兩張桌子并在一起接頭處不能坐人，所以只能坐10人，以后沒病一張桌子都只能增加4人，照這樣，10張桌子可以坐6+4×9人，而38人要并（38—6）÷4+11，即9張桌子。

　　四、課堂小結(jié)

　　師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？

　　布置作業(yè)：

植樹問題教案4

　　第一課時(shí)

　　1、教學(xué)內(nèi)容：P117例1P118做一做

　　2、教材分析及重難點(diǎn)

　　例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關(guān)于一條線段的植樹問題。教材中給出問題：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共需要多少棵樹苗？讓學(xué)生用不同的方法去解決這個(gè)問題，并在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程。

　　教材用四幅圖呈現(xiàn)出學(xué)生最可能出現(xiàn)的討論過程，通過先用簡(jiǎn)單的除法解決問題，再到畫出線段圖看看，讓學(xué)生在圖中發(fā)現(xiàn)如果把路“平均分成了4段，但要栽5棵樹�！边M(jìn)而繼續(xù)探索得出一個(gè)規(guī)律：兩端都要栽樹時(shí)，栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

　　做一做的內(nèi)容與例1相同，只是這里給出的是植樹的棵數(shù)，要求的是首尾兩棵樹之間的距離，也就是這條路的`長度。教材希望通過例1的知道路長求栽樹的棵數(shù)，做一做的知道樹的棵數(shù)求長度，加深學(xué)生對(duì)本課中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解，學(xué)會(huì)進(jìn)一步的應(yīng)用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解植樹問題的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　植樹問題基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）、學(xué)會(huì)解決兩端都種的植樹問題。

　�。�2）、培養(yǎng)學(xué)生用畫線段圖分析解決實(shí)際問題的能力。

　�。�3）、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

　　4、教學(xué)建議

　　關(guān)于植樹問題，學(xué)生可能在其他書上或者生活中有所接觸和思考，可以說這塊內(nèi)容學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)可能有較大的差距。教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合情境圖出示問題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師則了解多少學(xué)生會(huì)，多少學(xué)生不會(huì)，把握學(xué)生的總體水平，再選擇合適的教學(xué)方法�？梢越處熛惹‘�(dāng)點(diǎn)拔解決問題的方法，也可以先讓學(xué)生小組合作嘗試解決，再集中點(diǎn)評(píng)。

　　活動(dòng)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法來解決問題，如有的學(xué)生可以直接從示意圖中找到答案，或者由示意圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律。也有的學(xué)生可能有不同的驗(yàn)算方法，如果是栽20棵樹，每?jī)煽脴湎喔?米，通過圖可以發(fā)現(xiàn)在有19個(gè)5米，也就是說當(dāng)栽20棵樹時(shí)，這條路只有95米。這種方法同樣也能發(fā)現(xiàn)問題，再去尋找解決問題的規(guī)律。教學(xué)中只要學(xué)生的想法有道理，都要給予鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生獨(dú)立思考的積極性。

　　做一做可以讓學(xué)生直接應(yīng)用例1的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決，但需要學(xué)生逆向思考。一共種了36棵，即有36－1=35個(gè)間隔，每個(gè)間隔是6米，則路長35×6=210米。活動(dòng)時(shí)，也可以讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的情況入手，如每隔6米種一棵對(duì)，2棵之間距離是多少？3棵呢？4棵呢？等等，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)相距的長度和栽樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。

植樹問題教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1. 使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

　　3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 和解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：用解決植樹問題的方法解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體。

　　設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能夠單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會(huì)植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、談話導(dǎo)入：

　　老師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能夠綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？

　　1. 能夠根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計(jì)算兩樹間的距離。

　　2. 能夠利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　老師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來驗(yàn)證一下。

　　學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請(qǐng)你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）

　�、谕ㄟ^上面的'分析，你能夠找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。

　　③現(xiàn)在你能夠算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　�、苣氵€有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。

　　2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）

　　3. 班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。

　　總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)說說怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個(gè)間隔。

　　2. 122頁第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）

　　1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？

　　3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？

　　學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。

　　六、總結(jié)延伸：

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能夠利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)際問題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動(dòng)腦筋，靈活處理。

植樹問題教案6

　　教材分析

　　植樹問題一共分三種情況，教材在編排時(shí)將它們分成三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對(duì)教材進(jìn)行了整合，在第一課時(shí)就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時(shí)，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實(shí)只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因?yàn)闃浜烷g隔始終一一對(duì)應(yīng)。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對(duì)應(yīng)，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對(duì)應(yīng)思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想。

　　3、感受數(shù)學(xué)來源于生活更應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　建立模型及“一一對(duì)應(yīng)思想”的應(yīng)用。

　　教學(xué)過程

　　1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識(shí)，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題來源與生活。

　　2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，第一層通過小小設(shè)計(jì)師，將枯燥的解決問題轉(zhuǎn)變成靈動(dòng)的設(shè)計(jì)方案。先引導(dǎo)學(xué)生理解“每個(gè)5米種一棵”什么意思，有些學(xué)生可能認(rèn)為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個(gè)5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)并畫圖，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“猜想——驗(yàn)證”的過程。

　　第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請(qǐng)學(xué)生展示作品，說說自己是怎么想的，

　　在說的過程中詢問學(xué)生分了幾個(gè)間隔，為什么分4個(gè)間隔，它是怎么來的。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察三種畫法，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對(duì)樹和間隔的對(duì)應(yīng)關(guān)系有點(diǎn)了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對(duì)應(yīng)的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學(xué)生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學(xué)生對(duì)照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的.理解。因?yàn)楸竟?jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個(gè)例子是不科學(xué)，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時(shí)，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運(yùn)用遷移，理解為什么一個(gè)加1，一個(gè)減1。

　　第三層引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)算式，有什么相同點(diǎn)，它們第一步都是先算什么？數(shù)學(xué)廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒有解決問題的策略，就會(huì)使課顯得空洞，這一層主要讓學(xué)生形成一個(gè)策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識(shí)得到一個(gè)鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學(xué)不僅來源于生活，更要運(yùn)用于生活。

　　第三環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了兩道習(xí)題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養(yǎng)學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會(huì)怎樣種。其實(shí)在畫圖時(shí)會(huì)有這樣一個(gè)疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時(shí)候在解決問題時(shí)還要注意聯(lián)系生活實(shí)際。

　　教學(xué)反思：

　　作為新教師，對(duì)于這類課我是比較難把握，數(shù)學(xué)思維如此縝密，我在教學(xué)的過程中難免有所疏忽。

　　1、語言不夠精煉，會(huì)不自覺地重復(fù)學(xué)生的話。在講解只種一端的時(shí)候，學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)還是明了。

　　2、評(píng)價(jià)語有些生硬，對(duì)于學(xué)生的回答有時(shí)不能及時(shí)得做出點(diǎn)評(píng)。

　　3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。

　　4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應(yīng)該在板書上指明。

植樹問題教案7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2．會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)原型

　　1、師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。現(xiàn)在，請(qǐng)你也像老師一樣伸出一只手并張開手指，你看到有關(guān)數(shù)學(xué)的信息了嗎？(5--5個(gè)手指，4？--4個(gè)空)4個(gè)空在學(xué)習(xí)上我們可以叫做4個(gè)間隔。（板書：間隔）

　　五指張開，手心朝下置于桌面，我們一起來數(shù)一數(shù)這幾個(gè)間隔？

　�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生回答靈動(dòng)評(píng)價(jià)，隨機(jī)提示“希望能用數(shù)學(xué)的眼光看問題”；如果學(xué)生說“五個(gè)手指”，老師肯定他能用數(shù)字描述所看到的信息。）

　　誰來說說間隔是什么意思？身邊再找找，發(fā)現(xiàn)間隔了嗎？

　　2、借助展示，強(qiáng)化對(duì)“間隔”意義的理解

　　下面來玩?zhèn)€小游戲：

　　①2生上臺(tái)，拉緊一根繩子。（各拿一棵小樹）繩子看成一條路。用一句話說，路上有幾棵小樹幾個(gè)間隔？大家都認(rèn)可他的說法嗎？

　　教師手拿小樹捏住繩子中間，現(xiàn)在路上有......，誰來繼續(xù)往下說？（2個(gè)間隔，3棵小樹）

　　小樹把路平均分成了幾份？（2份）路被小樹平均分成了2份正好是幾個(gè)間隔？（2個(gè)間隔）

　　隨機(jī)板書：份數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)

　　2份2個(gè)間隔3棵樹

　�、诂F(xiàn)在我們用小樹把這條路長平均分成4份，應(yīng)該怎樣改動(dòng)？

　　請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語言描述路上所看到的`現(xiàn)象。

　　板書：445

　　③下面請(qǐng)你把看到的現(xiàn)象，在紙上畫下來。

　　匯報(bào)后倡導(dǎo)用線段圖表示比較簡(jiǎn)潔：

　　揭題：植樹問題。（剛才，我們通過一個(gè)小游戲感受了有關(guān)種樹的數(shù)學(xué)問題。）

　　今天這堂課，我們就一起來研究和學(xué)習(xí)植樹問題。大家有信心學(xué)好嗎？

　　二、構(gòu)建模型

　　1．畫圖探索、加強(qiáng)體驗(yàn)

　　出示：12米長的小路上植樹，要求每?jī)煽脭?shù)之間的距離相等（整米數(shù)），兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進(jìn)行研究。（每?jī)煽脴渲g的距離相等是什么意思？）

　　學(xué)生獨(dú)立畫圖研究、填寫表格：

　　路長：米

　　間隔長（每份長）：米

　　間隔數(shù)（份數(shù)）：個(gè)

　　棵數(shù)：棵

　　通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我發(fā)現(xiàn)了：

　　2、匯報(bào)交流、小結(jié)發(fā)現(xiàn)

　　通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)板書：

　　間隔長×間隔數(shù)=路長棵數(shù)=間隔數(shù)+1=路長÷間隔長+1

　　3、質(zhì)疑問難、突破難點(diǎn)

　　師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個(gè)間隔，那棵數(shù)怎么總比間隔數(shù)多1呢？

　　同桌交換意見后匯報(bào)。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因?yàn)閮啥硕家N植，所以再加首端上的1棵。）

　　在實(shí)際生活中，兩端都種、只種一段和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細(xì)審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹問題。

　　三、鞏固應(yīng)用

　　下面不畫線段圖，你能很快解答類似的植樹問題了嗎？

　　我們一起來看這樣一道植樹問題：

　　小黑板出示：有一條全長100米的小路，同學(xué)們?cè)诼返钠渲幸贿呏矘�，每�?米種一課樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？

　�、侔察o地把題目讀一讀。

　�、趯�(duì)題目的意思，有不明白的地方嗎？

　�、壅J(rèn)真解答在練習(xí)紙上。

　　④反饋。（誰來介紹下，你是怎么解答的？）

　�、萃瑢W(xué)們只在路的其中一邊植樹，如果在路的兩邊都種上樹的話，你能快速地告訴老師一共需要多少棵樹苗了呢？（21×2=42棵）

　　四、點(diǎn)擊生活

　　師：在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，比如街道邊安裝路燈：

　　在街道的一邊安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了12盞。根據(jù)提供的信息，能知道這條街有多長嗎？

　　師：同學(xué)們，我們研究問題、解決問題，就要學(xué)會(huì)尋找不同現(xiàn)象、問題間的相似點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決問題。

　　類似植樹問題的生活現(xiàn)象，又如：

　　A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階，共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道老師去了幾樓教室？

　　B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>

　　五、課外拓展

　　二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

　　數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。20棵樹植樹問題，簡(jiǎn)單地說，就是：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

　　20棵樹植樹問題，早在十六世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖1）。

　　進(jìn)入十八世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹植樹問題應(yīng)能達(dá)到十八行，但一直未能見其發(fā)表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀(jì)，此猜想才被美國的娛樂數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（圖2）。

　　進(jìn)入20世紀(jì)，電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展方興未艾。數(shù)學(xué)上的20棵樹植樹問題也隨之有了更新的進(jìn)展。在二十世紀(jì)七十年代，兩位數(shù)學(xué)愛好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德保持的十八行紀(jì)錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹植樹問題新世紀(jì)的新紀(jì)錄并保持至今（圖3）。

　　今天，人類已經(jīng)從20世紀(jì)跨入了21世紀(jì)的第一個(gè)年代。20棵樹植樹問題又被數(shù)學(xué)家們從新提出：跨入21世紀(jì)，20棵樹，每行四棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待。希望同學(xué)們能從小學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握本領(lǐng)，勇攀科學(xué)高峰！

　　同學(xué)們，聽了剛才的數(shù)學(xué)趣聞，你有什么感想？

植樹問題教案8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，會(huì)正確解決類似的數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養(yǎng)學(xué)生解決植樹問題的有關(guān)能力。

　　2.經(jīng)歷用一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)"復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力。

　　3.體會(huì)植樹問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感與求知欲望，滲透對(duì)應(yīng)思想，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛勞動(dòng)，保護(hù)環(huán)境的教育。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，滲透對(duì)應(yīng)思想

　　師：同學(xué)們，認(rèn)得這是什么嗎?

　　師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?

　　師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?

　　師：一片面包間隔一片肉，在數(shù)學(xué)上，我們把這種排列叫"間隔排列"。

　　師：下面有個(gè)挑戰(zhàn)性的問題。劉老師聽說最近有一個(gè)面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數(shù)，你能判斷面包片與肉片誰的數(shù)量多?

　　師：為什么你認(rèn)為面包片多?

　　師：同學(xué)們說的真棒!因?yàn)榍懊娑际且灰粚?duì)應(yīng)，最后一個(gè)是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對(duì)應(yīng)"的思想來研究植樹問題。

　　二、自主學(xué)習(xí)，合作探究，建立數(shù)學(xué)模型

　　㈠探究植樹問題的三種情況

　　師：幾個(gè)月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺(tái)江步行街。

　　師：這么美的步行街在建設(shè)初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹!瞧!

　　(課件出示題目：給1000米長的臺(tái)江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準(zhǔn)備多少棵樹?)

　　師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?

　　請(qǐng)你先猜一猜。

　　【設(shè)計(jì)意圖：猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。這時(shí)學(xué)生的思維非�；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生先進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的，通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'信心，

　　生反饋：

　　方法一：1000÷5=200(棵)

　　方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

　　師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…

　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長時(shí)間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了)

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境，提出"共需多少棵樹苗的問題"。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問題入手去研究。(說明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)】

　　師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?

　　師：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書：從簡(jiǎn)單入手)大家想不想用這種方法試一試?

　　師："從簡(jiǎn)單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數(shù)據(jù)比較大，比較復(fù)雜，你想從簡(jiǎn)單的想起，那么你想把它先看成多少?

　　師：大家想的都不錯(cuò)，那么我們就從15米想起吧!現(xiàn)在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢?請(qǐng)你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設(shè)計(jì)出各種不同的植樹方案，并說明設(shè)計(jì)理由?然后在小組內(nèi)交流。

　　【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作的意識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨(dú)立探索和合作交流的有機(jī)結(jié)合，課堂中讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造，使每個(gè)學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生自由設(shè)計(jì)，然后引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1"，體現(xiàn)了教學(xué)方法的開放性�！�

　　1.師：現(xiàn)在我們一起來研究同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案。

　　(出示四種方案的線段圖)

　　師：四種方案都符合設(shè)計(jì)的要求，誰能說說它們不同的地方在哪里?

　　師：請(qǐng)你具體地說一說?

　　師：這樣就把樹與路，怎么樣?

　　師：很好，用一一對(duì)應(yīng)的思想研究植樹方案，第二種呢?

　　2.師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的地方呢?

　　師：每?jī)煽脴渲g的距離5米就叫做"間距"。

　　師：誰來指一指，數(shù)一數(shù)，第一種方案有幾個(gè)"間距"?

　　師：有3個(gè)間距，我們就說它的"間隔數(shù)"是3。

　　3.師：觀察這三種方案，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?

　�、艓煟簝啥硕挤N的情況，你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢?

　　師：有沒有其他辦法?

　　生：一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后會(huì)多1棵樹。

　　師：剛才同學(xué)們用的是"一一對(duì)應(yīng)"的數(shù)學(xué)思想來解決問題。

　　⑵師：只種一端的這種方案，怎么用一一對(duì)應(yīng)的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系?

　　⑶師：兩端都不種時(shí)為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢?

　�、嫣骄�?jī)啥硕挤N的情況

　　師：今天由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究?jī)啥硕挤N的情況。那么這種情況，間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系呢?

　　師：剛才我們從簡(jiǎn)單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計(jì)算的方法，求出棵數(shù)呢?獨(dú)立思考，試著算一算。

　　師：15米要準(zhǔn)備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準(zhǔn)備多少棵樹?你會(huì)解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")

　　三、課堂小結(jié)

　　師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么?

　　師：劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎?

　　師："植樹問題"在生活中應(yīng)用比較廣泛，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

　　以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)小編分享四年級(jí)《植樹問題》數(shù)學(xué)教案的全部?jī)?nèi)容，教材中的每一個(gè)問題，每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置，希望大家喜歡!

植樹問題教案9

　　一、教材

　　《植樹問題》是《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級(jí)冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容。

　　教材將植樹問題分為幾個(gè)層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關(guān)于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？讓學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于植樹問題的另一種情況。教材給出動(dòng)物園里綠化隊(duì)在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實(shí)際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節(jié)課教學(xué)第106頁——107頁例1、例2和做一做的內(nèi)容。

　　本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的'簡(jiǎn)單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.在給定目標(biāo)下，感受針對(duì)具體問題提出設(shè)計(jì)思路、制訂簡(jiǎn)單的方案解決問題的過程。通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《除法的含義》、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　3.借助直觀，通過間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

　　4.學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。

　　5.能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。能和他人合作交流。

　　6.能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價(jià)值和作用。

　　三、重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：探索規(guī)律，建立植樹問題模型，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相

　　關(guān)的實(shí)際問題。

　　難點(diǎn)：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用植樹問題的模型靈活

　　解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　四、說教法與學(xué)法

　　教法：以情境教學(xué)法為主，直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。

　　學(xué)法：以學(xué)生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。

　　五、教學(xué)流程

　　（一）課前互動(dòng)、引出課題

　　師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：

　　1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

　　2.四年級(jí)在三樓，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）

　　師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。（板書課題：植樹問題）

　　(這一環(huán)節(jié)，旨在使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，而且讓學(xué)生體會(huì)到只要處處留心用數(shù)學(xué)的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，并應(yīng)用這些規(guī)律去解決實(shí)際問題。)

　�。ǘ┨剿饕�(guī)律、建立模型

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)。

　　園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明理由. （創(chuàng)設(shè)為園林工人設(shè)計(jì)植樹方案的情境，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題于生活,為生活服務(wù)的思想，并且激發(fā)學(xué)生積極參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因?yàn)槲腋杏X100米的距離還是有些長，學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)，不便于研究。同時(shí)也遵從了教參中把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的思想）

　　（二）動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案

　　同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。

　　（先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的思維環(huán)境，讓學(xué)生打開思路，找到在一條線段上栽樹時(shí)的不同方法，讓思維如花般綻放。）

　　3.交流匯報(bào)，演示。

　　4.比較方案，探究規(guī)律。

　�。�1）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。

　�、俪鍪局矘涞娜N情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。

　�、趯W(xué)生匯報(bào)，教師板書。

　�、厶骄块g隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。（向?qū)W生滲透此類問題的思想方法、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學(xué)模型的過程。）

　�。�2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　�、賹W(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱。

　�、谕澜涣骺脴浜烷g隔數(shù)的關(guān)系。

　�、蹍R報(bào)交流。（板書）

　　④共同探究原因。（演示：樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）（讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境，突現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，從而用一一對(duì)應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）

　�。�3）小結(jié)：

　�、僦矘鋯栴}規(guī)律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。

　�。ㄈ╈柟虘�(yīng)用、內(nèi)化提高

　　師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看：

　　1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹？

　　2.同學(xué)們?cè)谌L1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

　　4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　�。ň毩�(xí)題設(shè)計(jì)有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并且利用學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實(shí)際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活，為生活服務(wù)的思想，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。）

　�。ㄋ模┱n堂總結(jié)，拓展延伸

　　六、說板書設(shè)計(jì)

　　（一條線段上的）植樹問題

植樹問題教案10

　　【教學(xué)內(nèi)容】：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P117-118頁例1、例2及做一做。

　　【教材分析】：

　　本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

　　解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

　　【學(xué)情分析】：本班學(xué)生優(yōu)差分化比較大，學(xué)生的'注意力不夠集中�；卮饐栴}的積極性也不是很高，為了激起學(xué)生的興趣，特別設(shè)計(jì)了用兒歌引入的方法，觀察手指，認(rèn)識(shí)間隔以及利用學(xué)具動(dòng)手植樹等環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦發(fā)現(xiàn)植樹問題中的數(shù)學(xué)問題。

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2．會(huì)靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　3．感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　【教學(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

　　【學(xué)習(xí)方法】：動(dòng)手操作，合作交流

　　【教具準(zhǔn)備】：課件剪紙（小路、小樹、房子）板書用的字條

　　【學(xué)具準(zhǔn)備】:剪紙或模型（小路、小樹）常規(guī)學(xué)具剪紙（小路、小樹、房子）

　　【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)間隔。

　　1、朗讀兒歌，引入“五指”。

　　朗讀“五指歌”，邊讀邊數(shù)手指。（對(duì)學(xué)生進(jìn)行團(tuán)結(jié)協(xié)作的教育）觀察手指，明確五個(gè)手指間的空就是間隔。

　　師：你有什么發(fā)現(xiàn)？手指數(shù)比間隔數(shù)多1（五指四空）

　　2、引入新課

　　“人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會(huì)做工，大腦會(huì)思考�！弊屛覀儎�(dòng)手、動(dòng)腦一起去探究植樹中的數(shù)學(xué)問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

　　二、探究新知

　　1、小組合作設(shè)計(jì)植樹方案。

　　課件出示：同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。

　　引導(dǎo)學(xué)生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？

　�。�1）學(xué)生小組合作，利用準(zhǔn)備的學(xué)具模擬植樹。教師巡視。

　�。�2）學(xué)生匯報(bào)方案，學(xué)生用實(shí)物模擬植樹，學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。學(xué)生匯報(bào)后，教師用貼紙演示種樹過程。

　　學(xué)生匯報(bào)并板演第二種設(shè)計(jì)方案，教師貼紙演示。

　　師提問：什么情況下會(huì)遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學(xué)生觀察間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。

　　學(xué)生匯報(bào)并板演第三種設(shè)計(jì)方案，教師貼紙演示。

　　2、探究間隔數(shù)的算法。

　　師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個(gè)間隔。）4個(gè)間隔也就是小樹把小路分成的段數(shù)是4段，段數(shù)與路長和間隔長有什么關(guān)系？要求段數(shù)必須知道哪兩個(gè)條件？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)20÷5=4（段）也就是間隔數(shù)=路長÷間隔長）

　　舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個(gè)間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個(gè)間隔？板書：間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

　　師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

　　板書：兩端都栽兩端都不栽只栽一端

　　師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。說一說，兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？只栽一端時(shí)，間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？?jī)啥硕疾辉詴r(shí)呢？引發(fā)學(xué)生猜想。

　　3、探究、驗(yàn)證間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系

　　師：那間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢？我們利用線段圖進(jìn)行驗(yàn)證（課件出示線段圖）

　　介紹線段圖：畫線段圖是數(shù)學(xué)上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數(shù)量關(guān)系。

　　師：兩端都栽時(shí)，栽3棵樹有2個(gè)間隔，栽4棵樹有3個(gè)間隔，栽5棵樹有4個(gè)間隔??你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個(gè)算式怎樣表示？板書：棵樹=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵樹- 1

　　師：只栽一端時(shí)，栽3棵樹有3個(gè)間隔，栽4棵樹有4個(gè)間隔，栽5棵樹有5個(gè)間隔??你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個(gè)算式怎樣表示？板書：棵樹=間隔數(shù)

　　師：兩端都不栽時(shí)，栽3棵樹有4個(gè)間隔，栽4棵樹有5個(gè)間隔，栽5棵樹有6個(gè)間隔??你發(fā)現(xiàn)了什么？用一個(gè)算式怎樣表示？板書：棵樹=間隔數(shù)- 1間隔數(shù)=棵樹+1 4、利用規(guī)律，解決問題

　　師：原來植樹當(dāng)中還有那么多的規(guī)律，現(xiàn)在就讓我們帶著規(guī)律去解決問題吧。

　�。�1）課件出示例1：同學(xué)們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？學(xué)生獨(dú)立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

　　（2）課件出示例2:動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

　　三、提高練習(xí):園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個(gè)臺(tái)階,那么從1樓到5樓需要走多少級(jí)臺(tái)階?

　�。ò才艑W(xué)生小組討論，但是不要求學(xué)生在這堂課內(nèi)解決，將它布置成課后觀察作業(yè)，到生活中去尋找答案，再帶回下節(jié)課來解決。）

　　四、課堂小結(jié)

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

　　師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規(guī)律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉(zhuǎn)經(jīng)筒之間，在人民大會(huì)堂門前的柱子之間也

　　存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊(duì)列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規(guī)律來解決，所以人們將這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習(xí)很多，下一節(jié)課我們?cè)龠M(jìn)行練習(xí)。

　　五、板書設(shè)計(jì)：

　　植樹問題

　　間隔數(shù)=路長÷間隔數(shù)

　　板書：兩端都不栽棵樹=間隔數(shù)- 1間隔數(shù)=棵樹+1

　　只栽一端棵樹=間隔數(shù)兩端都不栽棵樹=間隔數(shù)- 1間隔數(shù)=棵樹+1

植樹問題教案11

　　教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書/小學(xué)數(shù)學(xué)/四年級(jí)下冊(cè)/數(shù)學(xué)廣角/植樹問題

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2．會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：CAI課件、紙樹若干

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)原型

　　1．師：同學(xué)們，在我們的`身邊到處都有數(shù)學(xué)。請(qǐng)你伸出手張開手指，你看到數(shù)學(xué)了嗎？看到了什么。

　�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生回答隨時(shí)評(píng)價(jià)，如果學(xué)生只說“手”或“手指”，指出“這不是數(shù)學(xué)”，并說“希望能用數(shù)學(xué)的眼光看問題”；如果學(xué)生說“五個(gè)手指”，老師肯定他具有數(shù)學(xué)的眼光。）

　　師：還看到什么？

　　師：老師還看到一個(gè)數(shù)字，你們想知道嗎？那就是“4”。誰知道，這個(gè)“4”指的是什么？（4個(gè)“空”，這里的空用數(shù)學(xué)語言說就是手指之間的間隔，也就是說5個(gè)手指之間有4個(gè)“間隔”）板書：間隔

　　師：手指數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系，誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或間隔數(shù)比手指數(shù)少1）

　　師：你能表示出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（我們可以用數(shù)量關(guān)系表示：手指數(shù)=間隔數(shù)+1）

　　板書：手指數(shù)=間隔數(shù)+ 1

　　2．師：我們認(rèn)識(shí)了“間隔”，知道了手指數(shù)=間隔數(shù)+1，其實(shí)像這樣的問題在我們生活中隨處可見，在數(shù)學(xué)中它還有一個(gè)名字，就是——植樹問題。（板書課題：植樹問題）。今天這堂課，我們就一起來研究和學(xué)習(xí)植樹問題。大家有興趣嗎？

　　二、構(gòu)建模型

　　1．動(dòng)手操作、探究問題1：

　�。�1）師：說到植樹，劉老師還真想請(qǐng)大家?guī)蛡€(gè)忙。我們學(xué)校門前的道路施工已經(jīng)完成了，為了美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在進(jìn)校門那條路上種上一些樹，怎樣種比較美呢？是隨便種呢還是等距離種呢？（等距離）那需要準(zhǔn)備多少棵小樹苗呢？要弄清這個(gè)問題必須知道些什么？（這條路有多長，間隔多少種一棵）孩子們很會(huì)思考，這些信息學(xué)校已經(jīng)收集清楚了，我們一起來看一看。

　　出示問題1：川益小學(xué)要在校門外馬路的一邊植樹，這條路全長150米，每隔5米栽一課樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　�。�2）審題：誰來讀一讀題目。從題中你了解到了哪些信息？“兩端要栽”什么意思？

　�。ò鍟簝啥艘裕�

　�。�3）算一算，一共需要多少棵樹苗？

　�。�4）反饋答案。

　　方法一：150÷5=30（棵）

　　方法二：150÷5=30（棵）30 +2=32（棵）

　　方法三：150÷5=30（棵）30 +1=31（棵）

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？這需要驗(yàn)證。咱們可以畫圖模擬實(shí)際種一種。我們用這條線表示小路，因?yàn)椤皟啥艘浴�，先在左�?cè)栽上1棵，畫上一棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵�！�5棵處師做暈的動(dòng)作）隔5米再栽1棵……

　　師：我們?cè)粤硕嗌倜�？�?0米）這么久才種30米，一共要種150米。如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻煩）

　　師：對(duì)呀，老師的手都畫酸了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法——復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。用簡(jiǎn)單的例子來研究它們的規(guī)律，然后用找到的規(guī)律來解決原來的問題。大家想用這種方法試嗎？

　�。�5）畫、寫發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　師：我們把150米改為20米。一起讀題：同學(xué)們?cè)谌L20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹苗？

　　處理：

　�、僬�(qǐng)你用畫圖的方法模擬栽一栽，算一算。師巡視時(shí)把提醒：畫好的孩子數(shù)一數(shù)，你畫的是20米嗎？

　　想一想，20米里面有幾個(gè)5米？

　�、谡�(qǐng)你在四人小組內(nèi)相互說一說：一共栽了多少棵樹？你是怎樣算的？

　　要求：小組長認(rèn)真組織，一個(gè)一個(gè)輪流說，其他同學(xué)注意聽，評(píng)價(jià)并補(bǔ)充聲音

　　小一點(diǎn)，組內(nèi)4個(gè)人聽見就行。

　�、壅l來說一說怎么算的？20÷5+1=5（棵）

　　你是怎樣畫的圖呢？（抽生板演）

　�、�20÷5表示什么？(20里面有4個(gè)5米)

　　這個(gè)4相當(dāng)于“手指問題”中的什么數(shù)量？（間隔數(shù)）

　�、轂槭裁催€要加上1？

　�、迬熤v解（指圖）用紅粉筆改

　　每間隔5米栽1棵，20米里面有4個(gè)5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因?yàn)閮啥硕家�，最后一棵已�?jīng)栽好了，最左端還要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。

植樹問題教案12

　　教前分析：

　　1、教材分析：教材選取了在學(xué)校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，從而產(chǎn)生親切感，促使學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)自主探索規(guī)律。教材在編寫時(shí)，不僅關(guān)注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的利用。在學(xué)生對(duì)生活實(shí)際理解的基礎(chǔ)上，感受到在一條直線上植樹時(shí)，會(huì)有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助線段圖理解。

　　2、學(xué)情分析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是一個(gè)對(duì)有關(guān)素材的規(guī)律理解、把握，并形成認(rèn)識(shí)的過程。間隔現(xiàn)象的規(guī)律是生活中普遍存在的，學(xué)生都接觸過，而且難度不大，有利于學(xué)生自主經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，體會(huì)探究的方法，提高思維水平，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。但是借助一一對(duì)應(yīng)的方法理解間隔數(shù)+1=棵數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以理解。

　　3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級(jí)數(shù)學(xué)和三年級(jí)數(shù)學(xué)。今年第一次任教一年級(jí)教學(xué)。從事高年級(jí)教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生存在的問題，因此更加重視一年級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)教學(xué)。理解算理幫助學(xué)生內(nèi)化尤為重要，特別關(guān)注計(jì)算能力培養(yǎng)。個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科比較熱愛，喜歡鉆研，積極參加各級(jí)各類數(shù)學(xué)教研活動(dòng)和聽評(píng)課活動(dòng)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、能力目標(biāo)：會(huì)靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

　　3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生保護(hù)環(huán)境的意識(shí)。

　　教學(xué)要點(diǎn)：

　　1、重點(diǎn)：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　學(xué)習(xí)方法：

　　動(dòng)手操作，合作交流

　　教學(xué)具準(zhǔn)備：

　　課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條

　　教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　課前談話：

　　人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會(huì)做工，大腦會(huì)思考。希望這節(jié)課同學(xué)們開動(dòng)大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發(fā)言。

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　師：同學(xué)們喜歡猜謎語嗎？老師出一個(gè)謎語，考考大家。

　　兩個(gè)小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。你們猜出來了嗎？

　　[設(shè)計(jì)意圖：“猜謎”是中國傳統(tǒng)文化之一，這里采用猜謎語不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為接下來的知識(shí)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)]

　　師：同學(xué)們真聰明。

　　師：我們的手不僅能寫會(huì)算，在這其中還隱藏著許多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　請(qǐng)同學(xué)們伸出你的左手張開五指，數(shù)數(shù)手指之間有幾個(gè)空？

　　生答：4個(gè)，這個(gè)空我們?cè)跀?shù)學(xué)中把它叫做間隔。

　　師：老師要考考同學(xué)們的眼力。四根手指之間有幾個(gè)間隔？

　　生答3個(gè)

　　師：兩根手指有幾個(gè)間隔？

　　生答：1

　　師：同學(xué)們的小眼睛真亮，反應(yīng)真快！接下來同學(xué)們活動(dòng)一下你的`小手，請(qǐng)同學(xué)們伸出你的左手，老師說你來做。2個(gè)間隔，4個(gè)間隔，三個(gè)間隔。

　　師：同學(xué)們反應(yīng)真迅速！其實(shí)在生活中和間隔隨處可見，同學(xué)們能不能舉出例子呀！

　　師：你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。

　　師：老師也收集了一些，請(qǐng)看大屏幕。

　　[設(shè)計(jì)意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時(shí)滲透了間隔與間隔數(shù)之間的關(guān)系。讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活緊密的聯(lián)系在一起。]

　　師：在數(shù)學(xué)中，把和間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。

　　師：今天這節(jié)課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學(xué)們有信心學(xué)好嗎？

　　二、探究新知

　　光明小學(xué)為了美化校園環(huán)境，計(jì)劃在一條長20米的小路一邊植樹。想請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)小設(shè)計(jì)師。我們一起去看看吧！

　　[設(shè)計(jì)意圖：在活動(dòng)中學(xué)生實(shí)現(xiàn)了參與環(huán)境保護(hù)的愿望，提高了環(huán)保意識(shí)，增強(qiáng)了熱愛環(huán)境的情感；同時(shí)也深化了數(shù)學(xué)課本上有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。]

　　一）動(dòng)手設(shè)計(jì)并交流

　　1、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你知道了哪些重要的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題？

　　請(qǐng)你說說看。

　　生答：長20米的小路，一邊、每隔5米

　　2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，

　　每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個(gè)五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個(gè)詞叫做間隔長。

　　3、同學(xué)們大膽猜一猜這條小路上，應(yīng)該需要種幾棵樹呀！

　　同學(xué)們敢于猜想就向成功邁出了一大步。

　　4、我們的數(shù)學(xué)是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在數(shù)學(xué)上許多結(jié)論的得出都是通過數(shù)學(xué)家經(jīng)過大量的驗(yàn)證才得出來的。

　　剛才我們才想出這么多到底哪個(gè)答案是正確的呢？

　　下面就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手設(shè)計(jì)畫一畫來驗(yàn)證你的猜想。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行合作探究。動(dòng)手之前我們一起來看看合作要求。

　　要求：

　　1、用一條線段代表20米的小路。

　　用最直觀、最簡(jiǎn)潔的圖形表示樹，把你們的想法動(dòng)手畫一畫。

　　2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。

　　3、想一想間隔的個(gè)數(shù)和樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？

　　同學(xué)們動(dòng)手畫一畫，看一看到底需要多少棵？

　　[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生在畫一畫的過程中潛移默化的運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。這個(gè)環(huán)節(jié)具有開放性，不局限學(xué)生的思維]

　　畫完以后觀察一下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

　　2、交流展示設(shè)計(jì)方案

　　哪個(gè)小組想展示一下你們的合作成果？

　　二）探究?jī)啥硕荚�、一端不栽和兩端不�?/p>

　　師：仔細(xì)觀察，我們剛才得到的。這三種設(shè)計(jì)方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。

　　[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在觀察三種設(shè)計(jì)方案中相同點(diǎn)和不同點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有著密切的聯(lián)系。而且也會(huì)發(fā)現(xiàn)兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]

　　師：同學(xué)們的眼睛很亮。很快就發(fā)現(xiàn)了相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。由此我們知道了植樹關(guān)鍵是得知道有幾個(gè)間隔，也就是先求間隔數(shù)。然后再看需要栽樹。

　　1、看第一種設(shè)計(jì)方案，我們給她起個(gè)名字叫兩端都栽，觀察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢！可以和同桌兩說一說。我們能不能用一個(gè)等式來表示剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢！

　　間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　棵數(shù)-1=間隔數(shù)

　　歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數(shù)

　　再求棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)太了不起了！

　　2、第二種設(shè)計(jì)方案誰想給它起個(gè)名字？

　　生答：一端不栽或只栽一端

　　名字起的很有特點(diǎn)。

　　我們?cè)賮碛^察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　誰想第一個(gè)說？生答：觀察真仔細(xì)。老師給你點(diǎn)個(gè)贊！

　　3、這個(gè)咱一起給它起個(gè)名字吧！

　　這時(shí)候棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　師：你的發(fā)現(xiàn)太有價(jià)值啦！

　　看來剛才同學(xué)們的猜測(cè)都正確。下面我們?cè)賮硪黄鹦蕾p同學(xué)們剛才的幾種設(shè)計(jì)。

　　學(xué)生展示總結(jié)發(fā)現(xiàn)

　　兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)—1

　　只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　為了便于同學(xué)們記住我們的重大發(fā)現(xiàn)，老師送給大家一首兒歌。

　　4、植樹問題好解決

　　知道間隔是關(guān)鍵

　　兩端都栽間加1

　　兩端不栽間減1

　　只栽一端與間同

　　[設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)低年級(jí)兒童的特點(diǎn)，兒歌瑯瑯上口更適合學(xué)生。學(xué)生喜歡讀喜歡記。調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性]

　　運(yùn)用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘表問題、隊(duì)列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接著我們走進(jìn)生活，運(yùn)用我們所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

　　三、鞏固練習(xí)

　　一）準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎？同學(xué)們請(qǐng)看題

　　1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

　　師：真是會(huì)思考的孩子。

　　2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）

　　師：這道題我們首先看屬于哪種情況？

　　生：兩端都不栽，間隔數(shù)-1=棵數(shù)

　　師：你是個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的孩子，表現(xiàn)棒極了！

　　3、園林設(shè)計(jì)師聽說咱班同學(xué)特別有想法，想請(qǐng)同學(xué)們幫忙。大顯身手的機(jī)會(huì)來了。請(qǐng)看大屏幕。

　　為了保護(hù)一棵古樹，園林處要為它做一個(gè)長30米的圓形防護(hù)欄。如果每隔2米打一個(gè)樁，一共需要打多少個(gè)樁？

　　首先同學(xué)想想他應(yīng)該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個(gè)小模型幫助同學(xué)理解。眼睛不要眨仔細(xì)觀察，變變變。我把圓形防護(hù)欄給她拉直了。

　　老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個(gè)圓形護(hù)欄給它拉直。這時(shí)你發(fā)現(xiàn)它是只栽一端的情況。所以間隔數(shù)=棵數(shù)

　　師：同學(xué)們很會(huì)思考��！

　　4、拓展延伸

　　剛才的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準(zhǔn)備合適長度的木頭。看，出示問題：

　　把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共需要多少分鐘？

　　在解決這個(gè)問題時(shí)我們可以借助線段圖。把答案寫練習(xí)本上。

　　四、課堂小結(jié)

　　同學(xué)們，愉快的一節(jié)課馬上就要結(jié)束了。你們學(xué)會(huì)今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的時(shí)候要注意什么呢？把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的生活中是不是很有意思？

　　生活中處處有數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們做生活中的有心人。

　　[設(shè)計(jì)意圖：滲透好環(huán)保教育，進(jìn)而讓學(xué)生點(diǎn)滴積累環(huán)保知識(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生愛護(hù)環(huán)境、熱愛大自然的品質(zhì)而做些添磚加瓦的工作]

　　五、課后作業(yè)：

　　孫老師從家到學(xué)校，乘公交車一共有5個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)站點(diǎn)之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學(xué)校大約有多少千米嗎？

植樹問題教案13

　　教材分析

　　本冊(cè)教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法。它通過生活中常見實(shí)際問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再用來解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本課時(shí)是本單元的第3課時(shí)，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　2、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的.解決植樹問題的方法。

　　3、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　為什么“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”？

　　預(yù)設(shè)過程

　　一、復(fù)習(xí)開放情形

　　……

　　在一條20米路的一側(cè)種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　在一條20數(shù)路的一側(cè)種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　……

　　在一條20米路的一側(cè)種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹問題。

　　2、呈現(xiàn)問題，請(qǐng)學(xué)生解決。

　　3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。

　　二、研究封閉情形

　　用圍棋擺一個(gè)正方形，每邊擺7個(gè)，一共需要多少圍棋？

　　1、議：7×4=28對(duì)不對(duì)？

　　2、根據(jù)要求及圖形，用自己的方法解決。

　　3、反饋各種解法，說說自己的方法的怎么避免重復(fù)計(jì)數(shù)的？

　　4、議：(7-1)×4的理由是什么？

　　三、練習(xí)

　　1、完成P121做一做-1，3。

　　2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。

　　3、畫圖完成第3題。

　　四、

植樹問題教案14

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握小數(shù)乘法的計(jì)算法則。

　　2、使學(xué)生初步理解和掌握：當(dāng)乘數(shù)比l小時(shí)，積比被乘數(shù)�。划�(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積比被乘數(shù)大。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　運(yùn)用小數(shù)乘法的計(jì)算法則；正確計(jì)算小數(shù)乘法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　正確點(diǎn)積的小數(shù)點(diǎn)；初步理解和掌握：當(dāng)乘數(shù)比l小時(shí)，積比被乘數(shù)��；當(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積比被乘數(shù)大。

　　教具準(zhǔn)備

　　小黑板或投影片若干張

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1、口算：P。5頁10題。

　　0.9×6 7×0.08 1。87×0 0.24×2 1。4×0.3

　　0.12×6 1。6×5 4×0.25 60×0.5

　　老師抽卡片，學(xué)生寫結(jié)果，集體訂正。

　　2、不計(jì)算，說出下面的積有幾位小數(shù)。

　　2.4× = 1。2× =

　　4、揭示課題：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。（板書課題：較復(fù)雜的小數(shù)乘法）。

　　二、新授：

　　1、教學(xué)例5：非洲野狗的速度是56千米/小時(shí)，鴕鳥的速度是非洲野狗的`1。3倍，鴕鳥的速度是多少千米/小時(shí)？

　�、畔胍幌脒@只非洲夠能追上這只鴕鳥嗎？為什么？（鴕鳥的速度是非洲狗的1。3倍，表示鴕鳥的速度除了有一個(gè)非洲狗那么多，還要多，所以非洲狗追不上鴕鳥。）

　　⑵是這樣的嗎？我們一起來算一算？

　�、僭鯓恿惺剑竣跒槭裁催@樣列式？（求56的1。3倍是多少，所以用乘法。）

　　使學(xué)生明確：現(xiàn)在倍數(shù)關(guān)系也可以是比1大的小數(shù)。

　�、巧�(dú)立完成，指名板演，集體訂正。

　�、人愕脤�(duì)嗎？可以怎樣驗(yàn)算？

　�、赏ㄟ^剛才同學(xué)們的計(jì)算、驗(yàn)算，鴕鳥的速度是72.8千米/小時(shí)，比非洲狗的速度怎樣？能追上鴕鳥嗎？說明剛才我們的想法怎樣？現(xiàn)在我們?cè)賮砜匆唤M題。

　　2、看乘數(shù)，比較積和被乘數(shù)的大小。

　�、伲ǔ鍪揪毩�(xí)一10題中積和被乘數(shù)的大小）先計(jì)算。

　　②引導(dǎo)學(xué)生觀察：這兩道例題的乘數(shù)分別與l比較，你發(fā)現(xiàn)什么？

　�、鄢藬�(shù)比1大或者比1小時(shí)積的大小與被乘數(shù)有什么關(guān)系？為什么？（因?yàn)?。20.4的乘數(shù)是0.4比1小，求的積還不足一個(gè)1。2，所以積比被乘數(shù)�。欢�2. 4×3的乘數(shù)是3比1大，求的積是2.4的3倍（或3個(gè)2.4那么多），所以積比被乘數(shù)大。

　　④你能得出結(jié)論嗎？（當(dāng)乘數(shù)比1小時(shí)，積比被乘數(shù)小；當(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積比被乘數(shù)大。我們可以根據(jù)它們的這種關(guān)系初步判斷小數(shù)乘法的正誤。）

　　三、運(yùn)用

　　1、做一做：3.2×2.5= 0.82.6×1。08=2.708先判斷，把不對(duì)的改正過來。

　　2、P。9頁13題

　　四、體驗(yàn)今天，你有什么收獲？

　　五、作業(yè)：P8頁8題，P9頁11、14題

　　個(gè)人修改

　　3、思考并回答。

　�。�1）做小數(shù)乘法時(shí)，怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)？（2）如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0.02×0.4。

　�、輰ｍ�(xiàng)練習(xí)：練習(xí)一12題先讓學(xué)生獨(dú)立判斷。集體訂正時(shí)，讓學(xué)生講明道理，明白每一小題錯(cuò)在什么地方。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　當(dāng)乘數(shù)比1小時(shí)，積比被乘數(shù)小；當(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積比被乘數(shù)大。

　　教后反思：在指導(dǎo)學(xué)生在積上應(yīng)怎樣點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，這是關(guān)鍵，也是教學(xué)難點(diǎn)，要強(qiáng)調(diào)整個(gè)一道乘法算式中共有幾位小數(shù)，在積中就點(diǎn)幾位小數(shù)。其中的道理也要讓學(xué)生明確，把小數(shù)看成整數(shù)，是先擴(kuò)大幾倍，最后也要縮小相同的倍數(shù)，所以要在積中點(diǎn)幾位小數(shù)。

植樹問題教案15

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。

　　教學(xué)過程：

　　一、謎語引入做鋪墊：

　　1.師：同學(xué)們，記得上一次上課前老師給同學(xué)們除了一個(gè)謎語，同學(xué)們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個(gè)謎語。

　　師說謎語，學(xué)生回答（手）

　　師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每?jī)蓚€(gè)手指間都有一段？（距離）。在數(shù)學(xué)中，我們把這一段距離就叫做一個(gè)間隔。（板書：間隔）5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？（4個(gè)）,4個(gè)手指呢？（3個(gè)）,3個(gè)手指呢？（2個(gè)）,2個(gè)手指呢？（1個(gè)）。好，同學(xué)們可以把手放下了。

　　2.現(xiàn)在請(qǐng)第一小組的前5位同學(xué)站起來，站起來的這5位同學(xué)之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學(xué)到最后一位，一共有幾個(gè)間隔呢？（4個(gè)）后面一位同學(xué)也請(qǐng)站起來，現(xiàn)在有幾位同學(xué)？幾個(gè)間隔呢？（6位，5個(gè)），再站起來一位，現(xiàn)在是？（7位同學(xué)，6個(gè)間隔）。好，請(qǐng)坐，謝謝你們。

　　手指之間有間隔，剛才站起來的同學(xué)間有間隔，我們?cè)谥矘鋾r(shí)，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數(shù)有關(guān)的問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探索新知

　　1.出示例題：植樹節(jié)到了，同學(xué)們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　2.理解題意：

　　師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？

　　生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。

　　師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個(gè)距離叫做間隔長度。

　　師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的`起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽。

　　課件演示。

　　3.學(xué)生猜想：

　　師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。

　　生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。

　　師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對(duì)的，我們要檢驗(yàn)一下，你們認(rèn)為怎樣檢驗(yàn)？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個(gè)5m），怎么辦呢？

　　像這樣數(shù)據(jù)大、比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡(jiǎn)單的情況入手進(jìn)行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？

　　4.學(xué)生操作：

　　師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學(xué)習(xí)紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個(gè)間隔表示5m一個(gè)間隔�？梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。

　　學(xué)生操作。師巡視。畫好的互相檢查。

　　5.學(xué)生匯報(bào)：

　　師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)匯報(bào)一下結(jié)果，15m的小路？生：3個(gè)間隔，4棵樹。

　　師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點(diǎn)處栽一棵，隔5m栽一棵。

　　第3棵樹時(shí)，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點(diǎn)栽一棵，終點(diǎn)也就是末尾也要栽一棵。

　　大家看，15里面有幾個(gè)5m？（3個(gè)），也就是3個(gè)間隔。1、2、3,3個(gè)間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個(gè)間隔4棵樹。剛才那位同學(xué)的回答是正確的。20m的小路？（4個(gè)間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個(gè)間隔，終點(diǎn)還要栽一棵。20里面有幾個(gè)5m？（4個(gè)）幾棵樹？（5棵）。4個(gè)間隔5棵樹，回答正確。

　　6.嘗試列式：

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。

　　學(xué)生嘗試列式。匯報(bào)，師板書：25÷5=5(個(gè)間隔)5+1=6(棵)

　　學(xué)生說列式想法：5m一個(gè)間隔，25m里有幾個(gè)5m就有幾個(gè)間隔，求出的是間隔數(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以要加1。

　　師：為什么要加1,你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。

　　7.理解規(guī)律：

　　如果說5個(gè)間隔就栽5棵樹會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？我們來看，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹，5個(gè)間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個(gè)間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應(yīng)該栽幾棵？（6棵）。

　　要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數(shù)有一個(gè)怎樣的關(guān)系呢？誰來說。

　�。ǹ脴浔乳g隔數(shù)多1，反過來，間隔數(shù)比棵樹少1）

　　8.鞏固強(qiáng)化，得出結(jié)論：

　　師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個(gè)間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個(gè)間隔？20棵樹之間有幾個(gè)間隔？非常好！

　　如果用一個(gè)等式來表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，應(yīng)該怎樣寫？

　　間隔數(shù)+1=棵樹（棵樹—1=間隔數(shù)）

　　大家把這個(gè)關(guān)系齊說一次。

　　要求棵數(shù)必須要知道？（間隔數(shù)）

　　已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數(shù)？

　　總長度÷間隔長度=間隔數(shù)齊讀一次。

　　9.運(yùn)用方法，驗(yàn)證例題：

　　師：現(xiàn)在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對(duì)了嗎？