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《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)范例
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常需要用到教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那要怎么寫(xiě)好教案呢？以下是小編整理的《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)范例，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設(shè)計(jì) 1
一、學(xué)習(xí)要求
�、倭私庥成涞母拍�，理解函數(shù)的概念；
�、诹私夂瘮�(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法；
�、哿私夥春瘮�(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；
�、芾斫夥�?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；
�、堇斫鈱�(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；⑥能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．
二、兩點(diǎn)解讀
重點(diǎn)：①求函數(shù)定義域；②求函數(shù)的值域或最值；③求函數(shù)表達(dá)式或函數(shù)值；④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題；⑤指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；⑥求反函數(shù)；⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的定義域值域互換關(guān)系解題．
難點(diǎn)：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究；②二次方程根的分布．
三、課前訓(xùn)練
1．函數(shù) 的定義域是 （ D ）
�。ˋ） （B） （C） （D）
2．函數(shù) 的反函數(shù)為 （ B ）
（A） （B）
�。–） （D）
3．設(shè) 則 ．
4．設(shè) ，函數(shù) 是增函數(shù)，則不等式 的.解集為 (2,3)
四、典型例題
例1設(shè) ，則 的定義域?yàn)?（ ）
�。ˋ） （B）
�。–） （D）
解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，
∴在 中， ．
故選B
例2已知 是 上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 （ ）
�。ˋ） （B） （C） （D）
解：∵ 是 上的減函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，∴ ；又當(dāng) 時(shí)， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： ．∴綜上， ，故選C
例3函數(shù) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) 滿足條件 ，若 ，則
解：∵函數(shù) 對(duì)于任意實(shí)數(shù) 滿足條件 ，
∴ ，即 的周期為4，
例4設(shè) 的反函數(shù)為 ,若 ×
，則 2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
�。斫狻� ,
例5已知 是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) 為何值時(shí)， 大于3且 小于3？
解：令 ，則方程
的兩個(gè)實(shí)根可以看成是拋物線 與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），
故有： ，所以： ，
解之得：
例6已知函數(shù) 有如下性質(zhì):如果常數(shù) ,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù)．如果函數(shù) 的值域?yàn)?，求b的值；
解：函數(shù) 的最小值是 ，則 ＝6，∴ 。
《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設(shè)計(jì) 2
一、基本教學(xué)信息
授課學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（必修一）
授課年級(jí)：高一年級(jí)
課時(shí)安排：1 課時(shí)（45 分鐘）
核心目標(biāo)：
理解函數(shù)的現(xiàn)代定義，能區(qū)分定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握函數(shù)的三種表示方法；
探究函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，會(huì)用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)；
結(jié)合生活實(shí)例感受函數(shù)的實(shí)用性，提升抽象思維與邏輯推理能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)的概念（定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系）；函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義與判斷方法。
難點(diǎn)：理解 “任意一個(gè) x 對(duì)應(yīng)唯一的 y” 的對(duì)應(yīng)關(guān)系；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件（含生活實(shí)例圖片、函數(shù)圖像）、白板、直尺；
預(yù)習(xí)任務(wù)：讓學(xué)生收集生活中 “一個(gè)量隨另一個(gè)量變化” 的例子（如氣溫隨時(shí)間變化、電費(fèi)隨用電量變化）。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入：從生活到數(shù)學(xué)，建立函數(shù)認(rèn)知（5 分鐘）
展示實(shí)例：
課件呈現(xiàn) “某市一天的氣溫變化曲線”（橫軸為時(shí)間 t，縱軸為氣溫 T）；
展示 “電費(fèi)繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)”：每月用電量不超過(guò) 100 度，按 0.5 元 / 度收費(fèi)；超過(guò) 100 度的部分，按 0.6 元 / 度收費(fèi)。
提問(wèn)引導(dǎo)：
“時(shí)間變化時(shí)，氣溫如何變化？給定一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，能確定唯一的氣溫嗎？”
“已知用電量，能算出唯一的'電費(fèi)嗎？”
引出課題：像這樣 “一個(gè)量隨另一個(gè)量變化，且給定一個(gè)自變量值，有唯一因變量值對(duì)應(yīng)” 的關(guān)系，就是我們今天要學(xué)習(xí)的 “函數(shù)”。
�。ǘ┬轮v解：函數(shù)的概念與表示方法（12 分鐘）
函數(shù)的現(xiàn)代定義：
板書(shū)定義：設(shè) A，B 是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 y = f (x)，x∈A。
拆解核心要素：
定義域：集合 A（自變量 x 的取值范圍）；
值域：集合 B 中所有對(duì)應(yīng)值 y 的集合；
對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：x 到 y 的 “規(guī)則”（如 y = 2x，f 就是 “乘以 2”）。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵：“任意一個(gè) x”“唯一的 y”，舉例反例（如 y = ±√x，一個(gè) x 對(duì)應(yīng)兩個(gè) y，不是函數(shù)）。
函數(shù)的三種表示方法：
解析法：用數(shù)學(xué)式子表示（如 y = 2x + 1，電費(fèi)計(jì)算式）；
圖像法：用平面直角坐標(biāo)系中的曲線表示（如氣溫變化曲線）；
列表法：用表格記錄 x 與 y 的對(duì)應(yīng)值（如一次函數(shù) x=1 時(shí) y=3，x=2 時(shí) y=5 的表格）。
小組活動(dòng)：讓學(xué)生用三種方法表示 “y = x（x∈{1,2,3,4}）”，派代表展示。
�。ㄈ┨骄炕�(dòng)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性（15 分鐘）
1. 單調(diào)性探究
觀察圖像：課件展示 y = x（x≥0）和 y = -x + 1 的圖像，提問(wèn)：
“當(dāng) x 增大時(shí)，y = x（x≥0）的函數(shù)值如何變化？y = -x + 1 的函數(shù)值呢？”
定義提煉：
增函數(shù)：設(shè)函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?I，如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x，x，當(dāng) x < x時(shí)，都有 f (x) < f (x)，那么就說(shuō)函數(shù) f (x) 在區(qū)間 D 上是增函數(shù)；
減函數(shù)：類似定義（x
實(shí)戰(zhàn)練習(xí)：用定義證明 “f (x) = 2x + 1 在 R 上是增函數(shù)”，教師板書(shū)證明步驟（取值→作差→變形→判斷符號(hào)→下結(jié)論），學(xué)生模仿練習(xí)。
2. 奇偶性探究
情境引入：展示 y = x 和 y = x 的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察：“y = x 的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，y = x 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這兩種對(duì)稱關(guān)系反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？”
定義講解：
偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù) f (x) 的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有 f (-x) = f (x)，那么函數(shù) f (x) 就叫做偶函數(shù)（圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱）；
奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù) f (x) 的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有 f (-x) = -f (x)，那么函數(shù) f (x) 就叫做奇函數(shù)（圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。
判斷練習(xí)：讓學(xué)生判斷 “f (x) = x”“f (x) = x + 1” 是否為奇（偶）函數(shù)，強(qiáng)調(diào) “定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱” 是判斷的前提。
�。ㄋ模╈柟虘�(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題（8 分鐘）
例題講解：
例 1：求函數(shù) f (x) = √(x - 2) + 1/(x - 3) 的定義域（提示：偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分母不為 0）；
例 2：已知 f (x) 是偶函數(shù)，且當(dāng) x > 0 時(shí)，f (x) = x + 1，求 f (-2) 的值（利用 f (-x) = f (x)，f (-2) = f (2) = 3）。
課堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成教材習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，針對(duì)共性問(wèn)題集中講解。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)與作業(yè)布置（5 分鐘）
小結(jié)回顧：
師生共同梳理：函數(shù)的三要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系）、三種表示方法、單調(diào)性與奇偶性的定義及判斷方法；
強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的重要工具，需結(jié)合定義與圖像理解。
分層作業(yè)：
基礎(chǔ)題：完成教材課后習(xí)題 1-3 題（鞏固概念與計(jì)算）；
提升題：探究 “f (x) = x + 2x” 的奇偶性，并畫(huà)出其大致圖像（培養(yǎng)探究能力）；
實(shí)踐題：記錄一周內(nèi)每天的體溫變化，用函數(shù)圖像表示并分析單調(diào)性（聯(lián)系生活）。
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
左側(cè)：函數(shù)的概念
中間：函數(shù)的性質(zhì)
右側(cè)：例題與練習(xí)
1. 定義：y = f (x)，x∈A
1. 單調(diào)性
例 1：求定義域
- 定義域 A
- 增函數(shù)定義
例 2：偶函數(shù)求值
- 值域
- 減函數(shù)定義
練習(xí)區(qū)（學(xué)生板演）
- 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f
- 證明步驟
2. 表示方法：
2. 奇偶性
- 解析法
- 偶函數(shù)：f (-x)=f (x)
- 圖像法
- 奇函數(shù)：f (-x)=-f (x)
- 列表法
- 前提：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設(shè)計(jì) 3
一、 單元教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
理解函數(shù)的定義，能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)。
掌握函數(shù)的三種基本表示方法：解析法、列表法、圖象法，并能在不同表示法之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換和選擇。
理解函數(shù)定義域、值域的概念，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。
掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)）和圖象進(jìn)行描述和判斷。
能運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
通過(guò)實(shí)例抽象出函數(shù)概念，體會(huì)從特殊到一般的`數(shù)學(xué)思想。
經(jīng)歷“畫(huà)圖觀察→定性描述→定量定義”的過(guò)程，學(xué)習(xí)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。
培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
感受函數(shù)概念的高度抽象性與廣泛應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與統(tǒng)一之美。
通過(guò)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。
二、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的概念；函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。
教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)概念中“任意性”與“唯一性”的理解；從圖象和代數(shù)兩個(gè)層面理解函數(shù)的性質(zhì)，并能用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)表述。
三、 教學(xué)課時(shí)安排 (建議：6-8課時(shí))
第1-2課時(shí)：函數(shù)的概念（定義、三要素、表示法）
第3課時(shí)：函數(shù)的定義域與值域（求法）
第4-5課時(shí)：函數(shù)的單調(diào)性
第6課時(shí)：函數(shù)的奇偶性
第7課時(shí)：函數(shù)的最值
第8課時(shí)：?jiǎn)卧〗Y(jié)與綜合應(yīng)用
四、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（以核心課時(shí)為例）
第1-2課時(shí)：函數(shù)的概念
情境導(dǎo)入，提出問(wèn)題
展示實(shí)例：① 某地24小時(shí)氣溫變化圖；② 學(xué)號(hào)與成績(jī)的對(duì)應(yīng)表；③ 圓的面積公式
五、 教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
課堂觀察： 關(guān)注學(xué)生參與概念形成過(guò)程的積極性，對(duì)關(guān)鍵詞（“任意”、“唯一”、“區(qū)間”）的理解。
書(shū)面作業(yè)：
基礎(chǔ)題：判斷函數(shù)、求定義域、根據(jù)圖象寫(xiě)性質(zhì)。
中檔題：用定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性/奇偶性。
探究題：綜合運(yùn)用性質(zhì)（如利用奇偶性畫(huà)圖、求解析式，或解決簡(jiǎn)單的最值應(yīng)用題）。
單元測(cè)驗(yàn)： 全面考查函數(shù)概念、表示、性質(zhì)的理解與應(yīng)用。
六、 教學(xué)資源與建議
信息技術(shù)： 使用GeoGebra、幾何畫(huà)板等動(dòng)態(tài)演示軟件，動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖象隨參數(shù)變化、直觀驗(yàn)證單調(diào)性等，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合效果。
聯(lián)系實(shí)際： 設(shè)計(jì)貼近生活的問(wèn)題情境（如話費(fèi)套餐選擇、最優(yōu)方案設(shè)計(jì)），體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。
注意梯度： 從圖象直觀到符號(hào)抽象，從具體函數(shù)到一般定義，從理解記憶到綜合應(yīng)用，循序漸進(jìn)，突破難點(diǎn)。
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