數學的小故事合集【15篇】
數學的小故事1
數學史家把0稱作“哥倫布雞蛋”，這不僅是因為0的形狀像雞蛋，其中還含有深刻的哲理。凡事都是開創(chuàng)時困難，有人開了端，仿效是很容易的。0的出現就是一個典型的例子，在發(fā)明之前，誰都想不到，一旦有了它，人人都會用簡單的方法來記數。
我們知道，零不僅表示一無所有，它還有以下的一些意義;在位值制記數法中，零表示“空位”，同時起到指示數碼所在位置的作用，如304中的0表示十位上沒有數;零本身還是一個數，可以同其他的數一起參與運算;零是標度的起點或分界，如每天的時間從0時開始。
在古代巴比倫，楔形文字的`零號已起到現今位值制中0號的作用，它一方面表示零位，另一方面也指明數碼的位置。然而他們還沒有把零看作一個數，也沒有將它和“一無所有”這一概念聯系起來。
印度人對零的最大貢獻是承認它是一個數，而不僅僅是空位或一無所有。婆羅摩笈多對零的運算有較完整的敘述：“負數減去零是負數，正數減去零是正數，零減去零什么也沒有;零乘負數、正數或零都是零�！愠粤闶强諢o一物，正數或負數除以零是一個以零為分母的分數”。每一個學過除法的人都知道，零不可以作除數，因為如果a≠0而b=0，那就不可能存在一個C使得bc=a。這個道理盡人皆知，但在得到正確結論之前，卻經歷了漫長的歷史。
我國自古以來就用算籌來記數，早就用算籌來記數，用的是10進位值制。巴比倫知道位值制，但用的是60進制。印度到公元595年才在碑文上有明確的10進位值制的記數法。位值制必須有表示零的辦法。起初，中國使用空格來表示零，后來以○表示零，后來印度的0就傳入了中國。
在我們眼里，零的存在是那么自然、簡潔，但就是這么一個簡單的零，卻也有這么一段頗不簡單的歷史。
數學的小故事2
金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最為著名，整個金字塔共用了230萬塊石頭，10萬奴隸花了30年的時間才建成這個建筑。金字塔建成后，國王又提出一個問題，金字塔倒底有多高，對這個問題誰也回答不上來。國王大怒，把回答不上來的學者們都扔進了尼羅河。當國王又要殺害一個學者崐的時候，著名學者塔利斯出現了，他喝令劊子手們住手。國王說：“難道你能知道金字塔的高度嗎?”塔利斯說：“是的，陛下�！眹跽f：“那么它高多少?”塔利斯沉著地回答說：“147米�！�
國王問：“你不要信口胡說，你是怎么測出來的?”塔利斯說：“我可以明天表演給你看。”第二天，天氣晴朗，塔利斯只帶了一根棍子來到金字塔下，國王冷笑著說：“你就想用這根破棍子騙我嗎?你今天要是測不出來，那么你也將要被扔進尼羅河!”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我測不出來，陛下再把我扔進尼羅河也為時不晚�！�
接著，塔利斯便開始測量起來，最后，國王也不得不服他的'測量是有道理的。小朋友，你知道塔利斯是如何進行測量的嗎?
數學的小故事3
首先，故事教學對于一年級學生來說有著特殊的意義。
6、7歲的兒童進入小學一年級，學習活動就逐漸取代游戲活動，而成為兒童的主要活動形式。這是兒童心理發(fā)展的一個重要轉折時期，他們以具體思維為主要形式，正在向抽向思維過渡。所以，低年級的教師應該把握好幼小銜接的關連點，在有限的時間內把課上活，創(chuàng)設能引起學生求知欲、并有助于參與數學的、發(fā)展情感的教育情境，而創(chuàng)設故事情節(jié)的故事教學在低年級數學教學中起著重要的作用。
其次，故事教學的優(yōu)勢所在。
1、數學來源于生活。數學在生活中無處不在�！稊祵W課程標準》中明確指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設有趣的情境�！庇纱丝梢�，教師可以通過故事的形式將生活與科學知識相聯系，使全體學生在經驗層面上達到共識。
2、吸引力。對于一年級的學生來說，課堂上的趣味不能少，而故事教學正好是一種趣味性很強的教學方式，以小故事貫穿課堂，氣氛變得活潑。對于新知識的掌握有著事半功倍的作用。我在《同講一堂課》時，講授《圖形與位置》，在課堂上用講故事的形式，把大樹爺爺需要同學們的幫助，讓同學們在大樹的上、下、左、右，貼上花、蘑菇、鳥、兔子，學生的積極性很高，掌握起新知——方位時也輕松、容易，且在故事中學會要幫助別人。在貼時，懂得了同學們要互相協作、團結。可以說，這種設計完全吸引了學生。
3、故事性、參與性。讓故事中的主人公做孩子們的朋友，參與數學，這樣學生就真正參與進教師的教學當中。真正領會學習數學的必要性。在學習《統計》這章時，我以講故事的形式把“我們的鞋碼”這樣的關于統計的枯燥的數學問題形象化，學生的積極性調動起來了，課上生動了，新知識接受了，教師的教學目的達到了！
最后我要說的是故事教學是手段而不是目的，在選擇故事時要與數學知識有關，不能單純地為講故事而講故事，如果是那樣的話，不如開個故事會得了。
綜上所述，一年級處于幼小銜接的特殊時期，故事教學在數學課堂上有著獨特的價值，只有把握住這些去研究、去設計，我們老師才能全面調動起兒童的積極性，讓內因起作用，為向高年級過渡做好不僅是知識的銜接，更是學習興趣、學習能力和學習習慣的銜接。
數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設各種有效情境，為學生提供學習數學活動的機會，激發(fā)學生對數學學習的興趣以及學好數學的愿望。尤其是小學生，直觀的`、具體的、形象的方式對他們更具吸引力，因此我在課堂教學中創(chuàng)設各種方式的情境，以此來吸引學生的學習興趣，使他們更好地參與到數學學習中來。例如：我在教學《兩位數乘兩位數的乘法》這一課時。主要從以下幾個方面著手的。
一、結合學生的生活實際，創(chuàng)設情境，創(chuàng)造性的使用教材。
記得第一節(jié)課剛開始的時候，剛走進教室就看到講臺上整齊的擺放新華書店補發(fā)的《課外閱讀》書。便靈機一動，何不就利用這一現成的教學資源呢？就拿起其中一本，告訴大家這本書有74頁，如果現在有12本這樣的書，一共多少頁呢？怎樣列算式解答？ 15本呢？20本呢？并指名學生板書。分別讓學生列豎式解答。這樣既讓學生感受到數學來源于生活，又為生活服務的緊密聯系，同時也激發(fā)了孩子們學習數學的興趣。
二、運用自主探索、合作交流的學習方式。
由于學生前面已經會計算兩位數乘一位數和整十數乘整十數，所以對于本單元的內容完全可以運用遷移學習方法，通過自己嘗試計算，然后比較交流總結方法，充分發(fā)揮了學生的主體作用和自主學習能力的培養(yǎng)；我認為在課堂上，把問題交還給學生，激勵學生在互動中解決問題。教學中能讓學生自己說出自己歸納的知識內容，教師盡可能不說；能讓學生做的教師絕對不包辦；能讓學生自己發(fā)現找出合理答案的教師給與肯定。只有在不規(guī)范不準確的地方教師才可以作補充說明，教師不必要將自己的結論強加給學生。這樣做師生間的距離近了，感情增加了。而積極的情感又能提高學生的心理和生理的活動能量，從而提高思維和學習潛能。
三、題組訓練，以舊帶新，發(fā)現規(guī)律。
乘數末尾有0的乘法口算方法的教學，主要是利用題組，運用遷移的方法，總結出積的末尾的0的確定。讓學生在比較中發(fā)現規(guī)律，并鞏固簡便的筆算方法。古人云："親其師，信其道"。要使學生親師信道，必須改變過去"一言堂"的課堂環(huán)境，充分發(fā)揮學生潛能，使學生不再受束縛，使教學向民主化、人性化方面發(fā)展。
數學的小故事4
我在本村民辦小學讀二年級時，一天，老師心血來潮，拿出一支鋼筆，高興地對學生說：“誰能用188加上1等于200，誰第一個做對了，老師就將自己的這支鋼筆獎給他（或她）。”
有學生問老師：“如果有學生做出來了，老師說話不算數咋辦？”老師說；“只能加上1，等于200，只要是第一個加對了，這支筆就歸他，老師保證說話算數�！�
學生一下子來了興趣，拿出筆來在草稿紙上演算起來，有人在百位上加上1，等于288，多了88，如果在十位上加上1，應該是198。少2，在個位上加上1，還差11，這時，有學生說：“老師騙人的，188加上1，不可能等于200的�！�
老師笑著說：“你們好好地想想吧，這個獎說容易得，確實很容易的得的，說難實在是很難的，關鍵是要看你是怎么加的�！�
我聽了老師的.話，又認真地思考了一會兒，還是沒有辦法解決問題，生氣地拿起筆將筆劃掉188時，突然發(fā)現做對了這道題，高興地說：“老師，我加出來了�！�
我急急忙忙地離開座位將草稿紙拿給老師看，老師一看，高興地笑著說：“老師真沒有想到，在這個教室里坐的三四年級的學生都沒有做出來，卻被你這個入學不到一年的二年級的學生做出來了。怎么樣？老師沒有騙你們吧，這支筆就獎給你！”
這時，教室里像炸開鍋似的，說什么的都有，就是不相信188加上1能等于200。我見自己將獎品拿到手了，于是拿起粉筆在黑板上寫上188后說：“上下的100相加就是200嘛。”同學們一看，突然明白了。
這就是我意外得獎的經歷，當時我拿到鋼筆，瘋瘋癲癲地跑回座位，激動地流出了眼淚。
數學的小故事5
老師說：這孩子太牛，我教不了。
高斯是德國數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯是近代數學的奠基人之一，有“數學王子”之稱。大家可能知道的更多的故事是關于等差數列求和的。
有一天高斯的數學教師情緒低落的'一天。對同學們說：“你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯�！苯Y果不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣？”
老師頭也不抬，說：“去，回去再算！錯了�！备咚箙s站著不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的�！�
數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，這個8歲的小鬼怎么這樣快就得到了答案呢？
要知道那個年代，等差數列的求和是大學才學習的知識，而小高斯看上去有能力掌握這個數學技能。
于是，下課后老手向校長匯報：“對于高斯，我已經沒什么可教的了�！�
后來，老師為了不埋沒高斯的數學天賦，經常托人去大城市漢堡買更先進的數學書給高斯看，還讓自己的助理對這個普通家庭的孩子多加照顧。
數學的小故事6
在神奇的數學城堡中，胖子“0”跟瘦子“1”它們是兩個“微有聲望”的.數字，因此經常為了誰更重要在爭吵。
看看！今天，這對死對頭冤家路窄，又開始了一場劇烈地舌戰(zhàn)。
瘦子“1”搶先說話：“哼！胖胖的‘0’，你有何了不起的？就跟100，若沒我這個瘦子‘1’，你這兩個胖‘0’有何用？”
胖子“0”不服氣了：“你也甭在我面前耍威風，想想看，要是沒有我，你上哪找其它數來組成100呢？”
“喲！”“1”不甘示弱，“你再神氣也不過是表示什么也沒有，看！‘1＋0’還不等于我本身，
你哪點兒派得上用場啦？”
“去！‘1×0’結果也還不是我，你‘1’不也同樣沒用！”“0”針鋒相對。
“你……”“1”頓了頓，隨機應變道，“不管怎么說，你‘0’就是表示什么也沒有！”
“這就是你見識少了�！薄�0”不慌不忙地說，“你看，日常生活中，氣溫0度，難道是沒有溫度嗎？
再比如，直尺上沒有我作為起點，哪有你‘1’呢？”
“再怎么比，你也只能做中間數或尾數，如1037、1307，永遠不能領頭。”“1”信心十足地說。
聽了這話，“0”更顯得理直氣壯地說：“這可說不定了，如0.1，沒有我這個‘0’來占位，你可怎么辦？”
眼看著胖子“0”與瘦子“1”爭得臉紅耳赤，誰也不讓誰，一旁觀戰(zhàn)的其他數字們都十分著急。這時，
“9”靈機一動，上前做了個暫停的手勢：“你倆都別爭了，瞧你們，‘1’、‘0’有哪個數比我大？”
“這……”胖子“0”、瘦子“1”啞口無言。這時，“9”才心平氣和地說：“‘1’、‘0’，其實，
只要你們站在一塊，不就比我大了嗎？”“1”、“0”面面相覷，半晌才搔搔頭笑了�！斑@才對嘛！
團結的力量才是最重要的！”“9”語重心長地說。
數學的小故事7
古時侯,一位王爺去山上看望習武的兒子。
兄弟幾個見父王來了，立刻圍了上來。王爺說：“孩子們，父王今天帶來了你們最喜歡吃的大餅。”說著取出一個大餅平均分成了兩份，給了老大一塊。
嘴讒的'老二說：“父王，我想吃兩塊餅�！庇谑峭鯛敯训诙䦃K餅平均分了成四份，給了老二兩塊。
貪心的老三說:：“父王，給我三塊餅�！蓖鯛斢职训谌祜炂骄殖闪肆�，給了他三塊。
一向老實的大哥開腔了：“父王，老四最小，應該給他六塊�！彼穆犃朔浅８吲d，覺得父王給他最多。
小朋友，你們覺得誰最多呢？
數學的小故事8
想必大家都認識數學，接觸過數學吧？數學處處都可以用。不覺得數學很有趣嗎？
數學，在買菜的時候可以用，買衣服時候可以用，買東西時候可以用。就連魔方也可以用到數學，因為，轉魔方要用數學公式呀！還有國家經濟發(fā)展也要用到數學……
說說我與數學的.故事：小的時候，爸爸經常教我數學，都是學數字，比如，1-10，如果有人問我十一，我就問：“十一是什么？十月一日嗎？”爸爸在紙上寫，口頭上問我：三大，還是四大？我看著紙上的兩個數字，當然，我是看筆畫的，認為哪個大就哪個大。我說是三，爸爸捧腹大笑，笑完之后說：“傻孩子，是四大呀！”爸爸又教我減法和加法，當然，是不進位的，也是十以內的。那以后，我就分辨得出哪個比較大，哪個比較小。有一次，媽媽給爸爸3個蘋果，卻給我2個蘋果，我生氣地說：“不公平！我比爸爸少�！睙o奈，媽媽只好再給我一個蘋果。
上了一年級，我們學了進位，也學會了買東西應該學的東西。有一次，我去買雪糕吃，我給了老板五十元，雪糕8元，老板卻找我四十四元，我用減法算了算，是四十二元，我馬上跑回去，說：“老板，是四十二元，不四十四元�。 崩习逅闼阏f：“對啊。謝謝你�！蔽倚α诵Α�
我學了很多知識，都關于數學，也聯系生活實際，讓我感覺數學很有用，你不覺得嗎？
數學的小故事9
一天,法國蒲豐請許多朋友到家里,做了一次試驗.蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半.蒲豐說:“請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧！”客人們按他說的做了。
蒲豐的統計結果是：大家共擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，2210÷704≈3.142。蒲豐說：“這個數是π的近似值。每次都會得到圓周率的近似值，而且投擲的.次數越多，求出的圓周率近似值越精確�！边@就是著名的“蒲豐試驗”。
數學的小故事10
又到了周末，媽媽帶我去釣魚(我們是去釣假魚)。
我們來到紅石公園，釣假魚。
釣魚攤在紅石公園的東邊，釣魚池其實就是一個充氣水池，里面有各種各樣的.塑料魚、小鴨子、章魚、海豚什么的……，魚竿也是塑料的，魚線下面掛著一個吸鐵球，魚的嘴里砸了一個釘子，這樣，就可以引魚上鉤了。
妹妹好奇地說：“這么一大池魚，誰能釣完呀?再說，釣了放哪兒呀?”媽媽給我們每人交了兩元五角，一共是五元，我和妹妹一人拿了一個釣魚竿，就開始釣魚了。
可是，魚都沉在水底，可氣的是，吸鐵球死活也不往下沉，怎么辦呢?所以，我一只手把吸鐵球摁下去，另一只手拿著釣魚竿，就這樣，我們很快就釣到了一只只海豚、章魚、熱帶魚、金魚等。
后來，又來了兩個小弟弟。
其中一個弟弟釣得非�？�，但是他一只海豚都沒釣著。
我給他了4只，這下，我只剩8只了。
請你們猜猜吧，我原來有幾只小海豚?你們肯定猜到了吧?是12只，算式是：4+8=12(只)。
我們玩了約一個小時，就回家了。
數學的小故事11
拋硬幣是做決定時普遍使用的一種方法。人們認為這種方法對當事人雙方都很公平。因為他們認為錢幣落下后正面朝上和反面朝上的概率都一樣，都是50%。但是有趣的是，這種非常受歡迎的`想法并不正確。
首先，雖然硬幣落地時立在地上的可能性非常小，但是這種可能性是存在的。其次，即使我們排除了這種很小的可能性，測試結果也顯示，如果你按常規(guī)方法拋硬幣，即用大拇指輕彈，開始拋時硬幣朝上的一面在落地時仍朝上的可能性大約是51%。
之所以會發(fā)生上述情況，是因為在用大拇指輕彈的時候，有些時候錢幣不會發(fā)生翻轉，它只會像一個顫抖的飛碟那樣上升，然后下降。如果下次你要選出將要拋錢幣的人手上的錢幣在落地后哪面會朝上，你應該先看一看哪一面是朝上的，這樣你猜對的概率要高一些。但是如果那個人是握起錢幣，又把拳頭調了一個個兒，那么，你就應該選擇與開始時相反的一面。
數學的小故事12
1981年的一個夏日，在印度這個國家舉行了一場心算比賽。表演者是印度這個國家的一位37歲的婦女，她的名字叫沙貢塔娜。當天，她要以驚人的心算能力，與一臺先進的電子計算機展開競賽。
工作人員寫出一個201位的大數，讓求這個數的23次方根。運算結果，沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的.答案。而計算機為了得出同樣的答數，必須輸入兩萬條指令，再進行計算，花費的時間比沙貢塔娜要多得多。
這一奇聞，在國際上引起了轟動，沙貢塔娜被稱為“數學魔術家”。
數學的小故事13
王元，是著名數學家華羅庚的學生，現任中國科學院學部委員，數學研究所研究員，主要從事數論研究。幾十年來，他的研究成果累累，得到了國際數學界的高度贊揚。他是怎樣從一個學習成績中等的學生成為一位著名的數學家的呢？
王元出生在一個知識分子的家庭，很早就受到啟蒙教育。他不特別聰明，更不是神童，但是他同大多數有成就的人一樣是通過苦學才獲得成功的。王元的小學、初中時代，是在戰(zhàn)亂與艱難中度過的。4歲上學，那時他還是個天真活潑的小孩，一心只想玩，結果連續(xù)留級了兩年。上中學時學習成績只是中等水平。
這樣一個成績中等的學生，卻有一個十分突出的特點：興趣廣泛，求知欲強。凡是他興趣所及，都肯花費時間刻苦鉆研。開始，他喜歡看小說，不管多厚的本本，他都要想方設法看完它。他看別人拉二胡，自己也動了心，成為二胡的愛好者。由于他抓緊時間苦練，又肯動腦筋琢磨演奏技巧，不久就成為出色的二胡演奏者。后來，他又喜歡畫畫和游泳。他經常帶著畫板出去寫生。畫累了，就脫下衣服跳到湖里痛痛快快地游泳。廣泛的興趣，養(yǎng)成他不怕困難和一種強烈進取的精神。只要他感興趣的項目，他總比別人學得好。
1948年，王元高中畢業(yè)考入浙江英士大學數學系。浙大是我國老一輩數學家陳建功、蘇步青多年執(zhí)教的地方，數學教育卓有傳統。二位教授自30年代起就堅持辦高年級學生讀書討論班，對于培養(yǎng)學生獨立科學研究的能力極有幫助。浙大的`教學環(huán)境激發(fā)了王元對數學真正的興趣。大學四年級時他在讀書討論班上報告了A·E·英哈姆的《素數分布論》。1952年，王元從浙江大學畢業(yè)，因成績名列前茅，被推薦到中國科學院數學研究所，一年后又被分配到該所數論組。
王元有幸能在華羅庚教授的直接指引下開始其科研生涯。他到數論組是華羅庚親自挑選的。王元在華羅庚領導的研究集體里邊學習，邊工作。為了攀登世界數學高峰，華羅庚舉辦了一個數論討論班，王元參加了這個班的學習。華羅庚在討論班指導，總是先把講稿發(fā)給大家，然后叫大家報告、討論。還有一個規(guī)矩，報告人講完以后，必須回答別人提出的問題。如果答不出來，就要你把問題寫在黑板上，站在臺上思考，學生們把這種情況叫做“掛黑板”。
華羅庚在當時已經預測到賽爾伯格篩法和列尼克方法在數論中可能發(fā)展，可能是解決哥德巴赫猜想問題的一個有效辦法。討論班也就這一方面的問題開展探討。有一天，輪到王元報告了，題目是賽爾伯格篩法。這實際上是一個二次型求極小值問題，它要聯系到湊平方。王元在黑板上湊平方的時候，忽然緊張起來，左湊右湊也整不出來。他的問題在黑板上被整整掛了一個小時才解決。
王元被“掛黑板”以后，牢牢記住華羅庚的話，當前世界上從事這方面工作的人很多，掌握并鉆研篩法意義很大。王元前進的目標明確了，他大膽地選擇跟篩法有關的哥德巴赫猜想問題作為自己的主攻方向。他放棄一切休息日和文娛活動，更加專心致志地攻讀。不久，他和一個外國科學家一起，寫了兩篇有關篩法研究的論文，在數學研究中初露頭角。以后，王元又就同一個問題寫了幾篇論文，華羅庚看后狠狠地批評了王元一頓，他語重心長地說：“你有了速度很好，但還要有加速度，只在原水平的基礎上工作，永遠也不會有更好的成績�！�
王元很快就明白了華羅庚這番話的道理。他知道，物體要做加速運動，需要外力；科學研究要有加速度，需要勇于開拓。王元關于篩法與哥德巴赫猜想的研究，確立了他作為著名數論家的地位，王元主編的《哥德巴赫猜想》，全面總結了哥德巴赫猜想研究的發(fā)展與現狀，其中包括他本人的工作。以后與華羅庚開始了長達20年的師生合作，取得了輝煌的成果。他的代表性著作有《數論在近似分析中的應用》、《哥德巴赫猜想》及《在中華人民共和國普及數學法》（以上與華羅庚合作）。王元對哥德巴赫猜想有精深研究，他首先證明了每個充分大的偶數為一個素因子不超過2與一個素因子個數不超過3的整數之和。這一成果在1984年獲得國家自然科學一等獎；他又與華羅庚一起提出了計算多重積分的新方法，國際上稱為“華—王方法”。
王元是在新中國成立以后，華羅庚教授親自培養(yǎng)下成長起來的一代數學家，也是國際上公認的以華羅庚為首的“中國數論學派”的重要成員�！扒趭^出天才”是王元的座右銘。他認為科學研究特別是基礎研究在很大程度上靠積累，王元所做的讀書筆記就達3400頁，他從事科學研究而付出的辛勞由此可見一斑。王元又是一位謙遜的學者，研究哥德巴赫猜想的經歷使他深深體會到，科學研究如同攀登無限的梯級，一個人無論達到多高，也總是在前人的基礎上前進。因此他說：“恰如其分地估計自己不要過分陶醉于自己已經做了些什么，始終有個危機感，這樣就永遠不存在自滿的可能性�！彼J為，這種態(tài)度來源于對整個數學知識海洋的客觀認識。
王元成為國際數學界享有聲譽的數學家，他的成才之路是與勤奮、刻苦、謙遜的態(tài)度及不停頓地向科學高峰進擊的精神分不開的。
數學的小故事14
阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0就是國際上通用的數碼。這種數字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。阿拉伯數字最初出自印度人之手，也就是他們的祖先在生產實踐中逐步創(chuàng)造出來的。
公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的就是婆羅門式，它的獨到之處就就是從1～9每個數都有專用符號，現代數字就就是從它們中脫胎而來的。當時，“0”還沒有出現。到了笈多時代(300-500年)才有了“0”。這樣，一套完整的數字便產生了。這就就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。
印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7-8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝(750-1258年)的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發(fā)曼蘇爾(757-775)，曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱“印度數字”，原意即為“從印度來的”。
阿拉伯的數學家花拉子密(約780-850)和海伯什等首先接受了印度數字，并在天文表中運用。他們放棄了自己的.28個字母，在實踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發(fā)表《印度計數算法》，闡述了印度數字及應用方法。
印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優(yōu)于羅馬數字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個數字就是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr(零)的記號‘0’，任何數都可以表示出來。”
14世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所采用。
數學的小故事15
“悖論”這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常經驗相矛盾的數學結論。那些結論會使我們驚訝無比。悖論主要有三種形式：1.一種論斷看起來好象肯定錯了，實際上卻是對的（佯謬）；2.一種論斷看起來好象肯定對了，實際上卻錯了（似是而非）；3.一系列理論看起來好象無懈可擊，卻導致了邏輯上自相矛盾。
悖論有點象變戲法，人們看完以后，幾乎沒有一個不驚訝得馬上就想知道：“這套戲法是怎么搞成的？”當把技巧告訴他后，他便不知不覺地被引進深奧而有趣的數學世界中。
著名的《科學美國人》雜志社編的《數學悖論奇景》中，有不少生動而奇妙的題目，下面幾則便選自其中。有的題目作了簡略的分析，有的只提出問題，留侍讀者去思索。
1.唐·吉訶德悖論
小說《唐·吉訶德》里描寫過一個國家，它有一條奇怪的法律，每個旅游者都要回答一個問題：“你來這里做什么？”回答對了，一切都好辦；回答錯了，就要被絞死。
一天，有個旅游者回答：“我來這里是要被絞死。”
旅游者被送到國王那里。國王苦苦想了好久：他回答得是對還是錯？究竟要不要把他絞死。如果說他回答得對，那就不要絞死他——可這樣一來，他的回答又成了錯的了！如果說他回答錯了，那就要絞死他——但這恰恰又證明他回答對了。實在是左右為難！
2.梵學者的預言
一天，梵學者與他的女兒蘇耶發(fā)生了爭論。
蘇椰：你是一個大騙子，爸爸。你根本不能預言未來。
學者：我肯定能。
蘇椰：不，你不能。我現在就可以證明它！
蘇椰在一張紙上寫了一些字，折起來，壓在水晶球下。她說：
“我寫了一件事，它在3點鐘前可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。請你預言它究竟是不是會發(fā)生，在這張白卡片上寫下‘是’字或‘不’字。要是你寫錯了，你答應現在就買輛汽車給我，不要拖到以后好嗎？”
“好，一言為定�！睂W者在卡片上寫了一個字。
3點鐘時，蘇椰把水晶球下面的紙拿出來，高聲讀道：“在下午3點以前，你將寫一個‘不’字在卡片上�！�
學者在卡片上寫的是“是”字，他預言錯了：“在下午3點以前，寫一個‘不’字在卡片上”這一件事并未發(fā)生。但如果他在卡片上寫的是“不”呢？也還錯！因為寫“不”就表示他預言卡片上的事不會發(fā)生，但它恰恰發(fā)生了——他在卡片上寫的就是一個‘不’字。
蘇椰笑了：“我想要一輛紅色的賽車，爸爸，要帶斗形座的。”
3.意想不到的老虎
公主要和邁克結婚，國王提出一個條件：
“我親愛的，如果邁克打死這五個門后藏著的一只老虎，你就可以和他結婚。邁克必須順次序開門，從1號門開始。他事先不知道哪個房間里有老虎，只有開了那扇門才知道。這只老虎的出現將是料想不到的�！�
邁克看著這些門，對自己說道：
“如果我打開了四個空房間的門，我就會知道老虎在第五個房間�？墒牵瑖跽f我不能事先知道它在哪里，所以老虎不可能在第五個房間�！�
“五被排除了，所以老虎必然在前四個房間內。同樣的推理，老虎也不會在最后一個房間——第四間內�！�
按同樣的理由推下去，邁克證明老虎不能在第三、第二和第一個房間。邁克十分快樂，他滿懷信心地去看門。使他驚駭的是，老虎從第二個房間跳了出來。
邁克的推理并沒有錯，但他失敗了。老虎的出現完全出乎意料，表明國王遵守了他的諾言。也許，邁克進行推理的本身就與國王關于老虎“料想不到”的條件發(fā)生了矛盾。迄今為止，邏輯學家對于邁克究竟錯在哪里還末得到一致意見。
4.錢包游戲
史密斯教授和兩個學生一道吃午飯。教授說：“我來告訴你們一個新游戲。把你們的錢包放在桌子上，我來數里面的錢。錢少的人可以贏掉另一個錢包中的所有錢。”
學生甲想：“如果我的錢多，就會輸掉我這些錢；如果他的多，我就會贏多于我的錢。所以贏的要比輸的多，這個游戲對我有利。”
同樣的道理，學生乙也認為這個游戲對他有利。
請問，一個游戲怎么會對雙方都有利呢？
5.一塊錢哪兒去了？
一個唱片商店里，賣30張老式硬唱片，一塊錢兩張；另外30張軟唱片是一塊錢三張。那天，這60張唱片賣光了。30張硬唱片收入15元，30張軟唱片收入10元，總共是25元。
第二天，老板又拿出60張唱片。他想：“如果30張唱片是一塊錢賣兩張，30張是一塊錢賣三張，何不放在一起，兩塊錢賣5張呢？”這一天，60張唱片全按兩塊錢5張賣出去了。老板點錢時才發(fā)現，只賣得24元，而不是25元。
這一塊錢到哪兒去了呢？
6.驚人的編碼
外星的一位科學家基塔先生，來到地球收集人類的.資料，遇到了赫爾曼博士。
赫爾曼：“你何不帶一套大英百科全書回去？這套書最全面地匯總了我們的所有知識。”
基塔：“可惜，我?guī)Р蛔吣敲粗氐臇|西。不過，我可以把整套百科全書編碼，然后只要在這根金屬棒上作個標記，就代表了百科全書中的全部信息�！闭媸窃俸唵尾贿^了！
基塔先生是怎樣做到的呢？
基塔：“我先把每個字母、數字、符號，都用一個數來代表，零用來隔開它們。例如cat一詞就編為3－0－1－0－22。我用高級袖珍計算機快速掃描，就能把百科全書的全部內容轉變?yōu)橐粋�龐大的數字。前面加一個小數點，就使它變成了一個十進制的分數，例如0.2015015011……
基塔先生在金屬棒上找到了一個點，這個點將棒分為a和b兩段，而a／b剛好等于上面那個十進制分數值。
基塔：“回去后，測出a和b的值，就求出了它們的比值；根據編碼的規(guī)定，你們的百科全書就被破譯出來了�！�
這樣，基塔離開地球時只帶了一根金屬棒，而他卻已“滿載而歸”了！
7.不可逃遁的點
帕特先生沿著一條小路上山。他早晨七點動身，當晚七點到達山頂。第二天早晨沿同一小路下，晚上七點又回到山腳，遇見了拓撲學老師克萊因。
克萊因：“帕特，你可曾知道你今天下山時走過這樣一個地點，你通過這點的時刻恰好與你昨天上山時通過這點的時刻完全相同？”
帕特：“這絕不可能！我走路時快時慢，有時還停下來休息�！�
克萊因：“當你開始下山時，設想你有一個替身同時開始登山，這個替身登山的過程同你昨天登山時完全相同。你和這個替身必定要相遇。我不能斷定你們在哪一點相遇，但一定會有這樣一點�！�
帕特明白了。你明白了嗎？
8.橡皮繩上的蠕蟲
橡皮繩長1公里,一條蠕蟲在它的一端。蠕蟲以每秒1厘米的穩(wěn)定速度沿橡皮繩爬行；而橡皮繩每過1秒鐘就拉長1公里。如此下去，蠕蟲最后究竟會不會到達終點呢？
乍一想，隨著橡皮繩的拉伸，蠕蟲離終點越來越遠了。但細心的讀者會想到：隨著橡皮繩的每次拉伸，蠕蟲也向前挪了。
如果用數學公式表示，蠕蟲在第n秒未在橡皮繩上的位置，表示為整條繩的分數就是（推導過程從略）：
當n足夠大（約為e100000）時，上式的值就超過了1，也就是說蠕蟲爬到了終點。
9.棘手的電燈
一盞電燈，用按鈕來開關。假定把燈擰開一分鐘，然后關掉半分鐘，再擰開1/4分鐘，再關掉1／8分鐘，如此往復，這一過程的末了恰好是兩分鐘。
那么，在這一過程結束時，電燈是開著，還是關著？這個問題實在是難！
10、羅素悖論
一天，一個理發(fā)師掛出了一塊招牌：“村里所有不自己理發(fā)的人都由我給他們理發(fā)，我也只給這些人理發(fā)�！庇谑怯腥藛査骸澳念^發(fā)由誰理呢？”理發(fā)師頓時啞口無言。因為如果他給自己理發(fā)，那么他就屬于自己給自己理發(fā)的那一類。但是，招牌上說明他不給這類理發(fā)，因此他不能自己理發(fā)。如果由另外一個人給他理發(fā)，他就是不給自己理發(fā)的人，而招牌上說明他要給所有不自己理發(fā)的人理發(fā)，因此他應該自己理。由此可見，不管做怎樣的推論，理發(fā)師所說的話總是自相矛盾的。這是一個著名的悖論，稱為“羅素悖論”。這是由英國哲學家羅素提出來的，他把關于集合論的一個著名悖論用故事通俗地表述出來。 1874年，德國數學家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分數學分支，成為他們的基礎。到19世紀末，全部數學幾乎都建立在集合論是基礎上了。就在這時，集合論中接連出現了一些自相矛盾的結果，特別是1902年“羅素悖論”的提出，它極為簡單、明確、通俗。于是，數學的基礎被動搖了，這就是所謂的第三次“數學危機”。此后，為了克服這些悖論，數學家們做了大量研究工作，由此產生了大量新成果，也帶來了數學觀念的變革。
11、上帝不是萬能的
用反證法證明 證明：假設上帝是萬能的，那么上帝能造出一塊他自己都舉不起來的石頭， 否則上帝就不是萬能的；但是上帝又舉不起這塊石頭，因此上帝不是萬能的，這與假設矛盾；所以原假設不成立，即上帝不是萬能的
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