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的數(shù)學(xué)思想方法（合集15篇）
的數(shù)學(xué)思想方法1
《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法》一書(shū)是從數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論兩方面論述的，是數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)書(shū)籍。全書(shū)分為對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論、數(shù)學(xué)思想方法三部分。本書(shū)作者王永春，作為人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)編輯室主任，長(zhǎng)期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)工作，致力于課程、教材的研究，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有深入的思考和探索�；趯�(duì)提高教育質(zhì)量、落實(shí)教育目標(biāo)的強(qiáng)烈責(zé)任感，作者撰寫(xiě)了系列文章，就有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作了專(zhuān)門(mén)的論述。在此基礎(chǔ)上，形成了本書(shū)。全書(shū)分上下篇，上篇是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)闡述，下篇是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法案例解讀。在上篇的案例選取中，基本出發(fā)點(diǎn)是盡量少出現(xiàn)教材及練習(xí)冊(cè)中常用的例子，就是想給讀者多提供一些案例，以拓寬知識(shí)面、更加有利于了解和掌握思想方法、有利于中小學(xué)的銜接。有的案例是在小學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上的拓展和提高，有的是中學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)化，可能在理解時(shí)會(huì)有一點(diǎn)難度。下篇的教材案例解讀，沒(méi)有按照思想方法分類(lèi)，而是分冊(cè)編寫(xiě)的，主要是為了方便教師查詢。
通過(guò)本階段讀書(shū)活動(dòng)我主要學(xué)習(xí)了《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》中的數(shù)形結(jié)合的思想一章的論述，數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有體現(xiàn)，它不僅可以把數(shù)學(xué)中復(fù)雜的問(wèn)題給簡(jiǎn)單化，還可以把抽象的問(wèn)題給具體形象化，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)更容易理解和感知。比如：在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，結(jié)合圓、長(zhǎng)方形等圖形幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的原理和方法。在運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題時(shí)，利用線段圖等直觀手段幫助學(xué)生分析和理解數(shù)量關(guān)系。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法時(shí)結(jié)合長(zhǎng)方形、線段圖等圖形幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的原理和方法。在運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題，利用線段圖等直觀手段幫助學(xué)生分析和理解數(shù)量關(guān)系。在運(yùn)用比的知識(shí)解決問(wèn)題，利用直觀圖幫助學(xué)生分析和理解數(shù)量關(guān)系。通過(guò)探索圓的圓周率、周長(zhǎng)、面積等方面的知識(shí)，體會(huì)從量化的'角度研究圓，能更好地認(rèn)識(shí)圓的性質(zhì)，并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)確定起跑線這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)運(yùn)用圓的周長(zhǎng)等知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑到的起跑線問(wèn)題，體會(huì)以數(shù)解形的思想。運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題，利用線段圖等直觀手段幫助學(xué)生分析和理解數(shù)量關(guān)系。扇形統(tǒng)計(jì)圖中體會(huì)把圓作為單位“1”，然后用圓中的一些扇形表示各部分?jǐn)?shù)量與總量之間的關(guān)系，數(shù)與形中從以數(shù)解形和以形助數(shù)兩個(gè)角度體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理解完全平方公式。
在《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》中是這樣講到數(shù)形結(jié)合的：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個(gè)數(shù)學(xué)表象，兩者既是對(duì)立的又是統(tǒng)一的．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微．”數(shù)與形的對(duì)立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化和互相結(jié)合上。尤其是直角坐標(biāo)系與幾何的結(jié)合，是數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)階段主要是利用各種直觀手段理解和掌握知識(shí)、解決問(wèn)題。
整一本書(shū)中涉及到很多數(shù)學(xué)思想，要一個(gè)一個(gè)掌握與滲透并不是一朝一夕的事情，甚至我把整本書(shū)閱讀完了，也不能夠代表我能夠理解了所以的數(shù)學(xué)思想，我覺(jué)得：王永春為了使廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能很好地滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，把這些思想方法比較系統(tǒng)地進(jìn)行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的應(yīng)用，以及了解每個(gè)思想方法的適當(dāng)拓展。
的數(shù)學(xué)思想方法2
一、積極研讀數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行備課的時(shí)候，不僅要將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)分析，并且還要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行仔細(xì)鉆研，創(chuàng)造性的將數(shù)學(xué)教材發(fā)展為挖掘數(shù)學(xué)思想方法的主要載體。在課前備課的時(shí)候，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要多問(wèn)自己幾個(gè)為什么，并且將教材內(nèi)容積極轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱慕虒W(xué)思想，比如在學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)確定位置的一課的時(shí)候，數(shù)學(xué)教材中所呈現(xiàn)出的都是符號(hào)化思想，數(shù)學(xué)教師要從教材出發(fā)，不被教學(xué)目標(biāo)所局限，將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行明確，并且創(chuàng)造性的使用數(shù)學(xué)教材，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)對(duì)有所認(rèn)識(shí)，能夠開(kāi)發(fā)其數(shù)學(xué)思維。
二、積極進(jìn)行點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用
（一）在探索知識(shí)發(fā)生中滲透數(shù)學(xué)思想方法
一般而言，數(shù)學(xué)思想方法滲透在學(xué)生獲得知識(shí)的整個(gè)過(guò)程之中，數(shù)學(xué)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有所理解與掌握，讓學(xué)生能夠在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析中感受到知識(shí)背后所蘊(yùn)含的思想內(nèi)容，只有如此，才能讓學(xué)生對(duì)內(nèi)化知識(shí)充分掌握，才能從根本上提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如在學(xué)習(xí)《重疊》一節(jié)的時(shí)候，教師可以對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題：小明在前面數(shù)是第3個(gè)人，從后面數(shù)也是第三個(gè)人，這個(gè)隊(duì)伍中一共有多少人？在對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)之后，讓學(xué)生根據(jù)教材中的范例畫(huà)出相應(yīng)的集合圖，并且根據(jù)學(xué)生所繪制的集合圖深入講解重疊的意義，讓整個(gè)內(nèi)容滲透集合思想。這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的滲透不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想以及數(shù)學(xué)結(jié)合思想，并且數(shù)學(xué)方法中所存在的符號(hào)化思想則會(huì)進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)重疊問(wèn)題的思考與認(rèn)識(shí)。
�。ǘ┰诮忸}思路的探討過(guò)程中融入滲透數(shù)學(xué)思想方法
學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師作為引領(lǐng)者要引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，對(duì)所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解決。其中，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題是一項(xiàng)非常重要的活動(dòng)形式，學(xué)生在解題的過(guò)程中，不僅是數(shù)學(xué)思想方法體驗(yàn)的過(guò)程，并且也是加深數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程。比如在學(xué)習(xí)《圓的面積計(jì)算》中，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以積極轉(zhuǎn)化教學(xué)思想，并在將圓的面積計(jì)算公式推算出之后，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行思考，等到學(xué)生將問(wèn)題思考結(jié)束之后，讓學(xué)生對(duì)解題的思路進(jìn)行明確，并且利用多媒體資料將陰影部分的三角形轉(zhuǎn)移到上面，在經(jīng)過(guò)多媒體技術(shù)的轉(zhuǎn)移之后，幫助學(xué)生尋找到解題的方法，讓學(xué)生能夠?qū)D(zhuǎn)化的思想有所認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，其學(xué)習(xí)的目的是尋找解題思想，掌握解題策略，針對(duì)于此，教師要在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中將最具有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)給學(xué)生。
�。ㄈ┘訌�(qiáng)對(duì)課堂知識(shí)的回顧，將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括
從整體角度分析，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)是極其重要的環(huán)節(jié)，總結(jié)的作用不僅可以將知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行歸納，并且還能夠?qū)⑵渲兴N(yùn)含的`思想方法進(jìn)行提煉，所以，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)知識(shí)的深化以及概括，是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要渠道。
三、加強(qiáng)課后鞏固練習(xí)，反思數(shù)學(xué)思想方法
在小學(xué)數(shù)學(xué)中有意滲透不僅是學(xué)生獲得思想方法的主要途徑，并且也是學(xué)生在反思的過(guò)程中獲取思想方法的來(lái)源。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行檢查，并且對(duì)其中所存在的問(wèn)題進(jìn)行分析以及解決，這樣一來(lái)，不僅鞏固了知識(shí)技能，并且也在一定程度上滲透了數(shù)學(xué)思想方法。此外，教師在為學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查的時(shí)候，也要對(duì)其進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，這樣一來(lái)不僅可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)到的知識(shí)，并且還能獲得解題的技巧，能夠幫助學(xué)生悟出其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律以及數(shù)學(xué)思想方法。
四、結(jié)語(yǔ)
小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)課程，決定了學(xué)生思維的開(kāi)發(fā)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容非常多，本文從課前備課、課中指導(dǎo)到課后鞏固三個(gè)方面出發(fā)，進(jìn)一步分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要不斷努力，并且要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行熟練掌握，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)與練習(xí)，只有如此，才能從根本上推動(dòng)我國(guó)教育事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。
的數(shù)學(xué)思想方法3
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)中提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這句話對(duì)于我們新教師來(lái)已經(jīng)是爛熟于心，但對(duì)于這句話真正理解的少之又少，讀了王永春老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思想方法》之后，對(duì)這句話才有了真正的認(rèn)識(shí)�！笆谌艘贼~(yú)不如授人以漁”，對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)在其次，數(shù)學(xué)方法才是最重要的，在這本書(shū)中，王老師為我們總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，這讓我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中可以結(jié)合所教知識(shí)很清楚地知道這些知識(shí)中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法，為我們的教學(xué)提供了指導(dǎo)和幫助。
這學(xué)期我任三年級(jí)數(shù)學(xué)，三年級(jí)上冊(cè)中的`主要思想有：第3單元“測(cè)量”中學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度單位：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）是符號(hào)化思想的應(yīng)用；第7單元“長(zhǎng)方形和正方形”中有些習(xí)題如本書(shū)中第25頁(yè)的“案例2”應(yīng)用了分類(lèi)思想；第9單元“數(shù)學(xué)廣角——集合”中學(xué)習(xí)的重復(fù)問(wèn)題是集合思想的應(yīng)用；第8單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中學(xué)生用一張正方形白紙可以折出不同的形狀表示它的1/4。在學(xué)生充分展示后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然形狀、大小不同，但都是把一張正方形白紙平均成4份，每份是它的1/4。這個(gè)教學(xué)過(guò)程中有變中有不變的思想的應(yīng)用。第8單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中把一個(gè)圓形平均分，分的份數(shù)越多，分?jǐn)?shù)越小，如果一直分下去，可以對(duì)應(yīng)寫(xiě)出無(wú)限多個(gè)分?jǐn)?shù)。
生活本身是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，生活中客觀存在著大量有價(jià)值的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)日記，能促使學(xué)生主動(dòng)地用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，去思考生活問(wèn)題，讓生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化。在教學(xué)中注重培養(yǎng)孩子運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)并不是靠老師教會(huì)的，而是在教師的指導(dǎo)下，靠學(xué)生自己學(xué)會(huì)的。在教學(xué)中教師要給學(xué)生創(chuàng)造情景、提供機(jī)會(huì)，給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生主動(dòng)探究新知，在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納規(guī)律。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中，多留些時(shí)間給學(xué)生，讓他們動(dòng)手操作；多留些時(shí)間給學(xué)生，自己的意見(jiàn)；多留些時(shí)間給學(xué)生，讓他們質(zhì)疑問(wèn)難。保證充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生再課內(nèi)交流、討論、質(zhì)疑。
這本書(shū)教給了我們一種教學(xué)理念，教會(huì)了我們一種教學(xué)方法。讀書(shū)更是一種好的學(xué)習(xí)手段，它將帶領(lǐng)我們不斷更新、與時(shí)俱進(jìn)，成為一名學(xué)生喜歡的、有專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的好老師。
的數(shù)學(xué)思想方法4
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)一系列的分析、比較、推理等活動(dòng)，使學(xué)生感受簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，找出簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。探索簡(jiǎn)單事物的排列與組合規(guī)律的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用排除、猜測(cè)等方法推算出所在方位的數(shù)字是幾。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)分析、推理的思維過(guò)程及思考的有序性和全面性能力。
教法：直觀演示、引導(dǎo)
學(xué)法：觀察、合作交流
教學(xué)準(zhǔn)備：小棒、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭示課題。（3分鐘）
教師：我們喜歡做游戲嗎？今天我們來(lái)做一個(gè)猜一猜的游戲，說(shuō)有三個(gè)小朋友，還有梨子、蘋(píng)果、西瓜三種水果。石頭說(shuō)：“我們每人只吃一種水果”安吉拉說(shuō)：“我既不吃蘋(píng)果，也不吃西瓜�！笨厦渍f(shuō)：“我不吃蘋(píng)果�！辈乱徊滤麄�?nèi)烁鞒允裁此繛槭裁矗?/p>
指名回答，全班講評(píng)。
引入新課，揭示課題。
二、揭示目標(biāo)。（2分鐘）
這節(jié)課我們的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)一系列的分析、比較、推理等活動(dòng)，感受簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，找出簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。探索簡(jiǎn)單事物的排列與組合規(guī)律的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律。
三、自學(xué)指導(dǎo)。（10分鐘）
1、石頭，安吉拉和肯米帶著心愛(ài)的水果準(zhǔn)備出發(fā)了，可是他們的行李箱被密碼鎖住了，誰(shuí)來(lái)幫幫他們呀？（出示三組數(shù)獨(dú)，并出示提示：每行每列都有1~4，并且每個(gè)數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次，b應(yīng)該是幾？怎樣推理？）
指名回答，要求說(shuō)出推理過(guò)程。
2、出示2組數(shù)獨(dú)密碼
教師：又碰到了密碼了，誰(shuí)來(lái)幫他們推理出來(lái)？
第一題學(xué)生推理出a是多少，并簡(jiǎn)單說(shuō)出推理過(guò)程。
第二題學(xué)生無(wú)法確定b是幾。
教師：為什么b無(wú)法確定，而a可以？
學(xué)生說(shuō)明推理過(guò)程。
四、質(zhì)疑探究。（10分鐘）
1、出示課件：
在下面的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。b應(yīng)該是幾？
給學(xué)生讀題思考的時(shí)間，然后說(shuō)說(shuō)知道了什么信息？想解決什么問(wèn)題？
指名回答。
學(xué)生推理出a是4.
教師：b應(yīng)該是幾？
學(xué)生回答b是1.
教師：為什么開(kāi)始時(shí)推不出b，現(xiàn)在卻可以呢？
學(xué)生說(shuō)明理由，教師給予肯定。
（a和b使是有關(guān)系的。a是b的突破口。）
教師：a是不是隨便在哪里都可以作為b的突破口呢？
課件出示a換位置。
學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。
教師：突破口就是先看哪一格所在的行和列出現(xiàn)了三個(gè)不同的'數(shù)，這樣就可以確定這個(gè)空格應(yīng)填的數(shù)。
教師：其他方格里的數(shù)是幾？
（教師先帶領(lǐng)學(xué)生完成一部分，剩余空格讓學(xué)生在書(shū)上獨(dú)立完成，然后集體匯報(bào)訂正，并說(shuō)明理由）
2、小結(jié)：在解題時(shí)同學(xué)們一定先確定哪個(gè)空格的行和列出現(xiàn)了三個(gè)不同的數(shù)，依照這樣的線索，就能逐一找出其他空格的數(shù)。
五、當(dāng)堂訓(xùn)練。（15分鐘）
�。╞）1、做一做。（課本110頁(yè)）
在圖中的方格中，每行每列都有1——4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次。b應(yīng)該是幾？其他方格里的數(shù)是多少？
完成后讓學(xué)生說(shuō)出推理過(guò)程。
（a）2、堂清作業(yè)
練習(xí)二十一4、5題
板書(shū)設(shè)計(jì)：
數(shù)學(xué)廣角--推理
數(shù)獨(dú)
b應(yīng)該填幾？ 其他方格里的數(shù)是幾？
的數(shù)學(xué)思想方法5
一、研讀《考試說(shuō)明》
《考試說(shuō)明》是高考命題和高考復(fù)習(xí)的依據(jù)，如果考生能夠在考前復(fù)習(xí)中利用好考試說(shuō)明，那么復(fù)習(xí)效果可以翻倍。
不僅需要考生徹底搞清楚高考的考試內(nèi)容和難度要求，還需要考生拿出課本，把《考試說(shuō)明》要求掌握的知識(shí)點(diǎn)在書(shū)上一一找到，查漏補(bǔ)缺、落實(shí)到位。這樣才不會(huì)落下重點(diǎn)知識(shí)，考試時(shí)才能夠?qū)?fù)習(xí)到的知識(shí)靈活運(yùn)用。
二、重視課本，把基礎(chǔ)落到實(shí)處
盡管當(dāng)前高考數(shù)學(xué)試卷不再刻意追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，但凡是《考試說(shuō)明》中規(guī)定的知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)不能遺漏，并且要突出重點(diǎn)。
回到基礎(chǔ)中去，對(duì)課本中的概念、法則、性質(zhì)、定理等進(jìn)行梳理，要理清知識(shí)發(fā)生的本原，考生要注意從學(xué)科整體意義上建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成完整的知識(shí)體系，掌握知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律。
重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識(shí)及解題方法上，這一階段所做的題目要基本，但也要注意知識(shí)之間適當(dāng)?shù)木C合。重視基礎(chǔ)，也要注意書(shū)寫(xiě)與表達(dá)。
三、掌握數(shù)學(xué)模式題的通用解法
從高考數(shù)學(xué)試題中可以明顯看出，高考重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和通性通法的考查。
數(shù)學(xué)屬于思考型的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中理性思維起主導(dǎo)作用，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要更多地注重“一題多變”、“一題多用”和“多題歸一”。
考生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要對(duì)這些普遍性的東西不斷地進(jìn)行概括總結(jié)，不斷地在具體解題中細(xì)心體會(huì)�，F(xiàn)在的高考命題的一個(gè)原則就是淡化特殊技巧，考生在復(fù)習(xí)中千萬(wàn)不要去刻意追求一些解題的'特殊技巧，盡管一些數(shù)學(xué)題目有多種解法，有的甚至有十幾種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對(duì)這個(gè)題目的專(zhuān)用解法，這些解法作為興趣愛(ài)好去欣賞是可以的，但在高考復(fù)習(xí)中卻不能把它當(dāng)做重點(diǎn)。
四、用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)學(xué)習(xí)
所謂數(shù)學(xué)思想，包含兩層含義：一是中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的主要的四類(lèi)數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；二是應(yīng)掌握的常用數(shù)學(xué)方法。
這些基本思想方法是蘊(yùn)涵在具體的題目中的，考生需不斷地通過(guò)這些例題和習(xí)題進(jìn)行“提煉”和“概括”，仔細(xì)體會(huì)，認(rèn)真思考，在不斷地思考體會(huì)中把這些思想方法進(jìn)行內(nèi)化，轉(zhuǎn)換為自己的能力，反過(guò)來(lái)用這些思想方法指導(dǎo)解題，在不斷的反復(fù)中把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法融為一體，使自己的能力達(dá)到一個(gè)新的高度。經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，悟出一些個(gè)性方法。
五、加大對(duì)主干知識(shí)的復(fù)習(xí)力度
高考突出的考查點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，因此考生在復(fù)習(xí)中要加大對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)力度。高考試題五個(gè)大題是以三角函數(shù)、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、空間線面關(guān)系、圓錐曲線、函數(shù)這幾個(gè)主干知識(shí)點(diǎn)為中心展開(kāi)的，高考命題體現(xiàn)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的考查要保持較高的比例，這一命題思想是永遠(yuǎn)也不會(huì)改變的。
的數(shù)學(xué)思想方法6
小時(shí)候語(yǔ)文課上，老師們經(jīng)常幫助我們分析一篇文章的中心思想，講解作者如何圍繞中心選材，如何采用恰當(dāng)?shù)姆椒ū磉_(dá)中心。長(zhǎng)大后我有幸成為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，才知道數(shù)學(xué)也有自己的靈魂——數(shù)學(xué)思想方法，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生只有積極參與教學(xué)過(guò)程及獨(dú)立思考，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，是要運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些實(shí)際問(wèn)題，要解決問(wèn)題就要有一定的方式、方法、途徑和手段，這就是策略。這種策略無(wú)不受到數(shù)學(xué)思想的影響和支配。而學(xué)生一旦掌握了解決問(wèn)題的方式方法，又可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步形成和完善�？梢�(jiàn)，兩者是既有聯(lián)系又有區(qū)別的辯證統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的.具體表現(xiàn)，二者是相互依存、相互促進(jìn)的�？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是創(chuàng)造能力的源泉，良好的數(shù)學(xué)思想和方法，可使學(xué)生終生受益。
掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于一線教師尤為重要，為此最近我利用課余時(shí)間重新學(xué)習(xí)了小學(xué)數(shù)學(xué)的一些思想方法：類(lèi)比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類(lèi)思想方法、可逆思想方法、化歸思想方法、整體思想方法、比較思想方法、假設(shè)思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法等等。通過(guò)這次的學(xué)習(xí)，我結(jié)合15年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)更加深刻地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)并研究數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重大意義。
首先，小學(xué)教材體系就兩條主線：一、數(shù)學(xué)知識(shí)；二、數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法的掌握有利于教師深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，正確把握教材體系，以較高的視點(diǎn)分析和處理小學(xué)教材，學(xué)會(huì)分析教材，才能明確數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)思想必須掌握了方法才能明確為什么要這樣寫(xiě)，才能從整體上、本質(zhì)上去理解教材，也才能科學(xué)、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率。
其次，掌握數(shù)學(xué)思想方法有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。15年的教學(xué)經(jīng)歷大都是在五、六年級(jí)，其中對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法頗有情愫。轉(zhuǎn)化思想的宗旨是化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直等等。在現(xiàn)行教材中，如果我們仔細(xì)挖掘，會(huì)發(fā)現(xiàn)很多的知識(shí)可以利用轉(zhuǎn)化的思想方法去引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”。數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案。
羅丹說(shuō)：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。掌握數(shù)學(xué)思想方法就是教師教學(xué)藝術(shù)展示的另一面，讓我們加入學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)思想方法的隊(duì)伍中，用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)武裝大腦、指導(dǎo)工作，以期事半功倍，為學(xué)生的終生發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
的數(shù)學(xué)思想方法7
數(shù)學(xué)思想方法比形式化的知識(shí)更重要，教師在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握隱含在課本數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能夠不斷提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，真正懂得數(shù)學(xué)價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，并形成良好的個(gè)性品質(zhì)及科學(xué)世界觀和方法論，最終促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)提高。
一、數(shù)學(xué)思想方法的基本概念
思想是認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段，是事物本質(zhì)的、高級(jí)抽象的、概括的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中所提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)體系和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的過(guò)程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，數(shù)學(xué)方法就是提出、分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的概括性策略。
數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用、實(shí)施與數(shù)學(xué)思想的概括、提煉是并行不悖的，是相互為用的，互為表里的。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中處理問(wèn)題的基本觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法本質(zhì)的概括，是其精神實(shí)質(zhì)和理論根據(jù)，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，居于更高層次的地位，它指導(dǎo)知識(shí)與方法的運(yùn)用，它能使知識(shí)向更深、更高層次發(fā)展。
二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義
1。有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念與原理的理解
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生形成優(yōu)化的、關(guān)聯(lián)的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀。學(xué)生一旦具備了數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯思維能力，對(duì)于所修專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程必須了解掌握的基本概念及相關(guān)原理就可以更好地全面分析和理解，達(dá)到事半功倍的效果。
2。有利于學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)和實(shí)踐相結(jié)合
數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)可以在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中自發(fā)形成和發(fā)展，但是有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想和方法滲透到職業(yè)教育中的不同思維層次，沿著學(xué)生的思維軌跡因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的恐懼和盲目心理，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高自覺(jué)性，有助于學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，提高其解決問(wèn)題的能力。
3。有利于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，為分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了指導(dǎo)方針和解題策略。學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下，通過(guò)對(duì)蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)思想方法有所領(lǐng)悟，能激發(fā)出數(shù)學(xué)潛能，積極主動(dòng)地參與到教師的全程教學(xué)中，培養(yǎng)獨(dú)立思考，獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)是一門(mén)思維學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法可以極大地鍛煉學(xué)生的形象思維能力和邏輯思維能力，向問(wèn)題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對(duì)事物全面的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。
三、數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略
1。教師需要認(rèn)真?zhèn)湔n，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教材中的概念、定理、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來(lái)的，即使有推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生也是重視結(jié)果而不重視過(guò)程，有公式就可以解題。故其中蘊(yùn)含的思想方法要么沒(méi)有在課本中體現(xiàn)出來(lái)，要么很容易被學(xué)生所忽略。然而，導(dǎo)致結(jié)論產(chǎn)生的思維活動(dòng)、思想方法，恰恰是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系中最具價(jià)值的東西。所以，教師要刻苦鉆研教材，挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以便在教學(xué)實(shí)踐中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。
2。將思想方法滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)過(guò)程中
數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)是密切聯(lián)系的統(tǒng)一體，沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師應(yīng)在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有真正的理解和掌握，才能使學(xué)生真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的真諦。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成、發(fā)展過(guò)程。像概念的形成過(guò)程，公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程，問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，方法的思考過(guò)程，思路的探索過(guò)程，規(guī)律的揭示過(guò)程等都蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不要直接給出概念的定義，而要展示概念的形成過(guò)程，揭示概念的本質(zhì)；對(duì)公式、定理不過(guò)早地給結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生積極參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推理過(guò)程，從中領(lǐng)悟思維過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法。
3。將數(shù)學(xué)思想方法滲透于解題思路的探索過(guò)程中
在解題過(guò)程中教師要帶領(lǐng)學(xué)生逐步探索數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在解題過(guò)程中充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的重要作用和指導(dǎo)意義。譬如說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想是充分利用圖形直觀幫助學(xué)生理解題意的重要手段，它可使抽象的內(nèi)容變?yōu)榫唧w，采用畫(huà)線段圖的方法幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，從而化難為易�；瘹w思想是解題的一種基本思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生一旦形成了化歸意識(shí)，就能化未知為已知，化繁為簡(jiǎn)，化特殊為一般，優(yōu)化解題方法。還有歸納演繹方法也是解題時(shí)常用的一種數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法都可以在解題的探索過(guò)程中幫我們指明前進(jìn)的方向。讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)成績(jī)，最重要的是在這個(gè)過(guò)程中不斷接觸數(shù)學(xué)中深層次的內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
4。解決問(wèn)題的過(guò)程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法
解題教學(xué)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，必須通過(guò)學(xué)生自己反復(fù)體驗(yàn)和實(shí)踐才能逐漸形成。因此教師要在解題教學(xué)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地去運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題。在學(xué)生的解題過(guò)程中，不同學(xué)生由于在學(xué)習(xí)過(guò)程中的`理解能力不同，導(dǎo)致對(duì)各種思想方法的掌握程度會(huì)有非常大的差別。這樣就需要教師在教學(xué)過(guò)程中要不斷地進(jìn)行分析和總結(jié)，注意歸納學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)；另外通過(guò)學(xué)生的錯(cuò)誤，了解學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的理解情況，在課堂上進(jìn)行細(xì)化講解和分析，在和學(xué)生的不斷互動(dòng)中，在循序漸進(jìn)過(guò)程中，學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思想方法。
5。在知識(shí)歸納總結(jié)過(guò)程中概括數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法不但分散在教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且“隱蔽”在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。因此，在平時(shí)教學(xué)中，要有目的、有計(jì)劃地對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納和總結(jié)，使學(xué)生有意識(shí)地自覺(jué)地參與數(shù)學(xué)思想的提煉與概括；尤其是學(xué)習(xí)了一章節(jié)或系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，將數(shù)學(xué)思想方法概括出來(lái)，不但使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)有統(tǒng)攝作用和指導(dǎo)意義，更能加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而有利于強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，形成獨(dú)立分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。概括數(shù)學(xué)思想方法一般分為兩步：一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容、規(guī)律，即將數(shù)學(xué)共同具有的屬性或關(guān)系抽出來(lái)；二是明確數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)的聯(lián)系，將抽出來(lái)的共性推廣到同類(lèi)的全部對(duì)象上去，從而實(shí)現(xiàn)從個(gè)別認(rèn)識(shí)到一般認(rèn)識(shí)。
結(jié)語(yǔ)
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的提煉、抽象、概括和升華，也是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。它直接支配數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂。在教學(xué)過(guò)程中要本著思想方法與教材內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)的原則。我們要在教學(xué)中對(duì)常用、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法大膽實(shí)踐、堅(jiān)持不懈、持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，并有意識(shí)地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想方法去解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)一些分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，從反復(fù)實(shí)踐、循序漸進(jìn)中升華為終生受用的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想方法、手段。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)思想方法的滲透為主線，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。
的數(shù)學(xué)思想方法8
我通過(guò)對(duì)《數(shù)學(xué)思想方法》這一課程的學(xué)習(xí)，并結(jié)合我在工作中的實(shí)際情況，體會(huì)到如下心得：
數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言廣泛滲入自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，而數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實(shí)踐方面的應(yīng)用，更能加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識(shí)，更新教學(xué)觀念，形成有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略，提高教學(xué)水平。
1、數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。它是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式、觀點(diǎn)、策略、指導(dǎo)原則。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對(duì)應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。
2、數(shù)學(xué)方法。
數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段。它具有過(guò)程性、層次性、可操作性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：一是科學(xué)認(rèn)識(shí)方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較與分類(lèi)，歸納與類(lèi)比，想象、直覺(jué)與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對(duì)稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。
3、數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段�！胺椒ā敝赶颉皩�(shí)踐”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的`運(yùn)用；數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同屬于數(shù)學(xué)方法論的范疇，它們有時(shí)是等同的，并沒(méi)有明確的界限。由于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的這種特殊關(guān)系，我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。
4、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。
因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。所以，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深。“講活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成過(guò)程，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)；“講懂”就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能感受、領(lǐng)會(huì)、形成、運(yùn)用內(nèi)在的思想方法。正如波利亞強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必然對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量起到積極的作用。
的數(shù)學(xué)思想方法9
一、教學(xué)進(jìn)一步的升華
讀《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》，對(duì)數(shù)學(xué)老師是一次思想和教學(xué)的提升，讓我們能夠明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？做為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，我們究竟該進(jìn)行怎樣的教學(xué)？王教授告訴我們當(dāng)面對(duì)新一輪課程改革，我們需要轉(zhuǎn)變觀念，逐步培養(yǎng)重視數(shù)學(xué)思想的意識(shí),同時(shí)又需要在數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)上的提高自己，這樣才能更好地落實(shí)“四基”目標(biāo)。這也讓我們明白不能純粹地教會(huì)學(xué)生一些知識(shí)，一些解決問(wèn)題的技巧，更重要的是關(guān)注學(xué)生的思維，幫助學(xué)生初步地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想。
全書(shū)分為上篇和下篇兩部分，上篇主要闡述與小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，下篇是義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法案例解讀。本書(shū)思想脈絡(luò)清晰，上篇主要幫助教師認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法，具有理論指導(dǎo)意義，下篇旨在通過(guò)生動(dòng)形象的案例，讓教師感悟如何傳授數(shù)學(xué)思想，具有實(shí)踐指導(dǎo)意義。
二、我和大家一起分享我學(xué)習(xí)第二節(jié)“數(shù)學(xué)思想方法的'教學(xué)”的心得
此書(shū)讀過(guò)之后，我發(fā)現(xiàn)王教授闡述二年級(jí)下冊(cè)《表內(nèi)除法（一）》的教學(xué)過(guò)程，回想起自己所教的還是發(fā)現(xiàn)自己有很多不足，我只顧教學(xué)生數(shù)學(xué)方法，忽略傳授數(shù)學(xué)思想，例如從文中了解到除法在教學(xué)的過(guò)程中分五個(gè)模塊讓學(xué)生經(jīng)歷除法概念的形成過(guò)程做了很多鋪墊，如設(shè)計(jì)參觀科技園準(zhǔn)備分食物的大情境，如圖1-3，通過(guò)例1把6塊糖果分成3份理解平均分，通過(guò)例2和例3體驗(yàn)平均分有兩種實(shí)際情況及平均分的過(guò)程、方法與結(jié)果，再通過(guò)例4把12個(gè)竹筍平均分成4盤(pán)引出除法、除號(hào)的概念，最后通過(guò)例5把20個(gè)竹筍每4個(gè)放一盤(pán)引出被除數(shù)、除數(shù)和商的概念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程非常豐富，有觀察、操作、演示、語(yǔ)言表達(dá)、畫(huà)圖、書(shū)寫(xiě)、符號(hào)特征、思考等多種活動(dòng)，學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗(yàn)和積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，逐步抽象出除法，初步理解除法的概念。再通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)和利用乘法口訣求商，進(jìn)一步理解除法的概念。
在這教學(xué)過(guò)程中，只有引導(dǎo)學(xué)生感受從直觀操作的具體情境中抽象出除法概念的抽象思想，認(rèn)識(shí)用除法符號(hào)表達(dá)的具有簡(jiǎn)潔性的符號(hào)化思想，體會(huì)用實(shí)物、圖形幫助理解除法的具有直觀性的數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)再出發(fā)中商隨著被除數(shù)、除數(shù)的變化而變化的函數(shù)思想。這讓我明白在教學(xué)上也不能忽略傳授思想方法，要不學(xué)生只“知其然不知其所以然”，所以在教學(xué)上只有不斷地學(xué)習(xí)，才能不斷的創(chuàng)新。
三、學(xué)習(xí)“分類(lèi)思想”的體會(huì)
每個(gè)學(xué)生在日常中都具有一定的分類(lèi)知識(shí)，如人群的分類(lèi)、書(shū)籍的分類(lèi)等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的分類(lèi)遷移到數(shù)學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類(lèi)思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī)。這樣學(xué)生們不僅僅能感受數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，還能讓每個(gè)學(xué)生輕松的學(xué)習(xí)。
的數(shù)學(xué)思想方法10
一、數(shù)學(xué)思想方法的含義
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).所謂數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程是對(duì)解題方法感性認(rèn)識(shí)的不斷積累過(guò)程，當(dāng)這種積累量達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，數(shù)學(xué)方法就上升為數(shù)學(xué)思想.有人把數(shù)學(xué)知識(shí)體系形容為一座宏偉大廈，而這座大廈是按照一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖建筑起來(lái)的，如果把數(shù)學(xué)方法看作是建筑這座大廈時(shí)的施工手段，那么這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想.總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為，兩者密切相關(guān)，沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別，因此，通常把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法.
二、數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性
數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中提煉出來(lái)的精髓，是數(shù)學(xué)知識(shí)的升華，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁.初中數(shù)學(xué)思想方法的教育教學(xué)，是培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合素質(zhì)和個(gè)性發(fā)展的重要內(nèi)容.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法).[1]”因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為課改中所必須把握的教學(xué)要求.
中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，而聯(lián)結(jié)這種關(guān)系的正是抽象的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法不僅對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)性的導(dǎo)向作用，而且對(duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果廣泛的正面遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想品質(zhì)的飛躍.
可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，不應(yīng)只停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單傳授，應(yīng)重視知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)層次和內(nèi)在規(guī)律，突出運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的思維活動(dòng)，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣與能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，因此，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須充分利用可利用的'時(shí)機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透與教學(xué).
三、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法
初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，其中最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想等，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓.
1.數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用廣泛，靈活巧妙.“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言，是對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用進(jìn)行了高度的概括[2].在教學(xué)概念、定律、定理及公式中，利用數(shù)形結(jié)合思想方法，可以借助圖形直觀性，使抽象變具體，模糊變清晰，加深記憶印象和理解掌握;在解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，可使降低問(wèn)題解決的難度，還能從圖形中找到有創(chuàng)意的解題思路.
2.分類(lèi)討論的思想：分類(lèi)討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為幾種不同種類(lèi)加以認(rèn)識(shí)與解決的一種思維方式，在數(shù)學(xué)上叫做分類(lèi)討論思想.分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏.例如對(duì)于有理數(shù)加法法則，如果沒(méi)有分類(lèi)討論思想，教學(xué)任務(wù)不僅難于完成，要想認(rèn)識(shí)它也是不可能的.同樣，在解題中，運(yùn)用分類(lèi)討論思想可使一些無(wú)從下手的問(wèn)題迎刃而解.例如，化簡(jiǎn)：a+|a-1|，如果不使用分類(lèi)討論，那就無(wú)法化簡(jiǎn)，而運(yùn)分類(lèi)討論，則易得當(dāng)a≥1時(shí)，a+|a-1|=a+a-1=2a-1;當(dāng)a≤1時(shí)，a+|a-1|=a-(a-1)=1.
3.轉(zhuǎn)化化歸思想：轉(zhuǎn)化化歸思想是指將一種數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化化歸為另一種數(shù)學(xué)問(wèn)題.數(shù)學(xué)解題過(guò)程事實(shí)上就是一系列轉(zhuǎn)化的過(guò)程，處處體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化化歸思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次，化分式為整式，化陌生為熟知等，轉(zhuǎn)化化歸思想是解決問(wèn)題的一種最基本的思想.在教學(xué)中，首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的，有轉(zhuǎn)化就有成功的希望.在教材中不乏轉(zhuǎn)化化歸思想方法的運(yùn)用，例如多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，就是通過(guò)轉(zhuǎn)化化歸為三角形的內(nèi)角和問(wèn)題加以解決的.
4.函數(shù)方程思想：函數(shù)方程思想是指函數(shù)思想和方程思想.辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，而變量與變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)的就是方程思想，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中要重視函數(shù)方程思想方法的教學(xué)，華東師大版教材把函數(shù)方程思想滲透到各個(gè)年級(jí)的各個(gè)角落的內(nèi)容之中.因此，教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)方程思想方法.例如：七年級(jí)中進(jìn)行求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，強(qiáng)調(diào)解題的第一步要書(shū)寫(xiě)“當(dāng)……時(shí)”的目的就是要滲透函數(shù)思想方法——字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就是賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就可以形成以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑.
誠(chéng)然，要使學(xué)生真正具備有個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過(guò)幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們?cè)诮虒W(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，利用一切可利用的時(shí)機(jī)寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的課堂教學(xué)和課外輔導(dǎo)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)得到潛移默化，日趨成熟.
的數(shù)學(xué)思想方法11
摘 要：數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見(jiàn)的四種：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想作些探討，讓學(xué)生從中體會(huì)四種基本數(shù)學(xué)思想方法在解題中的重要作用。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法；高中；應(yīng)用
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法很多，這里僅就高中教材中和考試題中常見(jiàn)的四種：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想作些探討，讓學(xué)生從中體會(huì)四種基本數(shù)學(xué)思想方法在解題中的重要作用。
函數(shù)思想就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立或構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題，達(dá)到轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的，從而使問(wèn)題獲得解決的思想。
方程思想，就是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型―方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決的思想。
1、函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)中最基本也是最重要的思想方法之一，在高考中有非常重要的地位。數(shù)學(xué)中很多函數(shù)的問(wèn)題需要用方程的知識(shí)和方法來(lái)支持，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法去解決，即函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化。
下面來(lái)看這樣一道例題：
例1：和 的定義域都是非零實(shí)數(shù)集，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且求的取值范圍。
分析：已知兩個(gè)函數(shù)的和，求商，好象從未見(jiàn)過(guò)。我們不能只看符號(hào)，不注重文字，其實(shí)這一題的關(guān)鍵在于“是偶函數(shù)，是奇函數(shù)”，于是就有，又有再把換成。這時(shí)不能再把 當(dāng)函數(shù)解析式來(lái)看了，知道了+，-就可以把它們當(dāng)成兩個(gè)未知數(shù)，只需去解一個(gè)二元一次方程組問(wèn)題就解決了。
由于函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的舉足輕重的地位，因而函數(shù)與方程的思想一直是高考要考察的重點(diǎn)，它在解析幾何、立體幾何、數(shù)列等知識(shí)中都有廣泛應(yīng)用。
2、數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)形結(jié)合思想就是充分運(yùn)用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)圖形的描述，代數(shù)論證來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形的關(guān)系是非常密切的。把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，把數(shù)學(xué)題目中的一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，在具體的幾何圖形中尋找數(shù)量之間的聯(lián)系，由此可以達(dá)到化難為簡(jiǎn)、化繁為易的目的。
看一道數(shù)形結(jié)合的例題：
例2：已知關(guān)于x 的方程=px，有4個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。
分析：設(shè)y = = 與y=px這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)， 畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像
（1）直線y= px與y=-（x-4x+3），x[1，3]相切時(shí)原方程有3個(gè)根。
�。�2）y=px與x軸重合時(shí)， 原方程有兩個(gè)解， 故滿足條件的直線y=px應(yīng)介于這兩者之間，由：得x+（p -4）x+3=0，再由△=0得，p=4±2，當(dāng)p=4+2時(shí)， x=-[1，3]舍去， 所以實(shí)數(shù)p的取值范圍是0，在數(shù)學(xué)中只要我們注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，既可增加同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)又能提高對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解力和解題能力，也是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的因素之一。
3、轉(zhuǎn)化與化歸的思想
轉(zhuǎn)化與化歸思想是通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，把待解決的問(wèn)題或未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題或者容易解決的問(wèn)題的一種重要思想方法。通過(guò)不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
轉(zhuǎn)化與化歸的思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)中，掌握這一思想方法，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法分析問(wèn)題、處理問(wèn)題有著十分重要意義
看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：
例3：求函數(shù)的最值
分析：若平方、移項(xiàng)等，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些嘗試都是徒勞無(wú)功的。我們注意到：可以把換成什么？有了，也是在上的！
從某種意義上講，解答每一道題都是通過(guò)探索而找到解題思路，通過(guò)轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。轉(zhuǎn)化時(shí)，一般是把一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；把陌生繁復(fù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉，簡(jiǎn)單的問(wèn)題等。
4、分類(lèi)討論的`思想
所謂分類(lèi)討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)問(wèn)題所給對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)，然后逐類(lèi)進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類(lèi)討論的思想”。
分類(lèi)討論時(shí)，必須遵循兩個(gè)原則：（1）對(duì)存在總域的各個(gè)子域分類(lèi)做到“既不重復(fù)，又不遺漏”；（2）每次分類(lèi)必須按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。數(shù)學(xué)分類(lèi)思想的關(guān)鍵在于正確選擇分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，要找到適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)，就必須運(yùn)用辨證的邏輯思維，就必須對(duì)具體事物具體分析，在表面上極為相似的事物之間看出它們本質(zhì)上的差異點(diǎn)，在表面上差異極大的事物之間看出它們本質(zhì)上的相同點(diǎn)。這樣才能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行有意義的分類(lèi)。
分類(lèi)討論難免會(huì)有點(diǎn)繁瑣，看似一道題，卻相當(dāng)于幾道題的工作量。但當(dāng)目標(biāo)不明確時(shí)，分類(lèi)討論就是開(kāi)門(mén)鑰匙了！
分類(lèi)討論思想是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，這種思想在簡(jiǎn)化研究對(duì)象，發(fā)展思維方面起著重要作用，因此，有關(guān)分類(lèi)討論的思想的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要地位。
以上四種數(shù)學(xué)思想方法對(duì)認(rèn)知數(shù)學(xué)活動(dòng)的一般規(guī)律；對(duì)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神、思想和方法，建立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀；對(duì)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、培養(yǎng)智能型、創(chuàng)新型人才都能起到積極的推動(dòng)作用，所以在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要不斷進(jìn)行歸納和總結(jié)，不斷體會(huì)這四種重要數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中的作用。
的數(shù)學(xué)思想方法12
近年來(lái)，高考命題方向很明顯地朝著對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法及對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查發(fā)展，考生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的梳理，這里既包含對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的整理，也包括對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)。
1。要及時(shí)對(duì)做錯(cuò)題目進(jìn)行分析，找出錯(cuò)誤原因，并盡快訂正。
有些學(xué)生在做錯(cuò)題目后，往往會(huì)自我安慰，將錯(cuò)題原因歸結(jié)為粗心，但是實(shí)際上真的只是粗心而造成做錯(cuò)題嗎？其實(shí)對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，題目做錯(cuò)的原因是多方面的。比如，在討論有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題時(shí)，許多學(xué)生漏掉了q=1這種情況，這實(shí)際上是對(duì)等比數(shù)列求和公式的不熟練所造成的，假如能真正掌握此公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟知其特點(diǎn)，在做題時(shí)，是不會(huì)輕易漏解的。又如：方程ɑx2+2x+1=0的解集只有一個(gè)元素，求a的取值，許多學(xué)生會(huì)漏掉a=0這種情況。發(fā)生這類(lèi)錯(cuò)誤，其實(shí)是對(duì)題目中到底是幾次方程還沒(méi)徹底搞清楚，先入為主將它看成是一元二次方程所致，這不是單純的粗心問(wèn)題，而是概念的模糊。像這些錯(cuò)誤，如不經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析，并采取有效措施，以后還會(huì)犯同樣錯(cuò)誤。對(duì)做錯(cuò)題目的及時(shí)反饋，是復(fù)習(xí)中的重要一環(huán)，應(yīng)引起廣大考生的普遍重視。
2。對(duì)相同知識(shí)點(diǎn)、相同題型考題的整理，也是復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)。
許多知識(shí)點(diǎn)，在各類(lèi)試卷中均有出現(xiàn)，通過(guò)復(fù)習(xí)，整理出它們共同方法，減少以后碰到相同題型時(shí)的思考時(shí)間。如：設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且f（x+2）[1—f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+2姨，則f（20xx）=________，在此類(lèi)題目中，要求的數(shù)與已知相差太大，要求出結(jié)論，選定有周期性在里面，因此先應(yīng)從求周期入手。又如：設(shè)不等式2x—1m（x2—1）對(duì)滿足∣m∣≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍。此類(lèi)題中，給出了字母m的`取值范圍，若將整個(gè)式子化為關(guān)于m的一次式f（m），則由一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）在定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，可通過(guò)端點(diǎn)值恒大于0，求得x的取值范圍�？忌鷤�?cè)趶?fù)習(xí)中，如能對(duì)這些相同題型的題目進(jìn)行整理，相信一定能改善應(yīng)試時(shí)的準(zhǔn)確性。
3。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的整理。
有相當(dāng)一部分的同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，會(huì)忽略數(shù)學(xué)思想這方面。數(shù)學(xué)思想主要包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類(lèi)討論的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法等思想方法平時(shí)在復(fù)習(xí)中，如果加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，不僅能改善應(yīng)試能力，還能真正改善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力。
4。對(duì)能力型問(wèn)題的整理。
近幾年高考中，出現(xiàn)了許多新的、根本性的變化，即涌現(xiàn)了大量的考查能力的題目，新題型也不斷出現(xiàn)。在題目的設(shè)計(jì)上有意識(shí)的控制運(yùn)算量，加大了思維量，并進(jìn)一步加大了數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的考查力度，同時(shí)加大了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更新和數(shù)學(xué)理論形成過(guò)程的考查，以及對(duì)探究性和創(chuàng)新能力的考查，這些已成為考試命題的方向�？忌鷤�?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，適當(dāng)研究一下這些新問(wèn)題，找到其中規(guī)律，做到心中有底。
的數(shù)學(xué)思想方法13
數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步抽象概括，因而數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)特點(diǎn)，它并不像數(shù)學(xué)知識(shí)技能那樣顯而易見(jiàn)，往往是隱形的。
新教材注重貫徹四基目標(biāo)，其中數(shù)學(xué)思想的編排主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：
一是在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐這四個(gè)領(lǐng)域結(jié)合各部分知識(shí)體現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想；
二是每?jī)?cè)教材單獨(dú)設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用操作和直觀等手段呈現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)思想。
一、抽象思想和符號(hào)化思想
�。�1）從具體的情境和直觀圖中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)0~9，關(guān)系符號(hào)“=”“＜”“＞”運(yùn)算符號(hào)“+”“-”等；并理解這些符號(hào)的含義。教材編排，讓學(xué)生從具體到抽象，經(jīng)歷了符號(hào)化的過(guò)程，感受符號(hào)的簡(jiǎn)潔。同時(shí)這里還呈現(xiàn)了簡(jiǎn)單的象形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)思想和一一對(duì)應(yīng)思想。
�。�2）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)小棒、計(jì)數(shù)器等直觀操作手段，經(jīng)歷十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理的抽象過(guò)程。
抽象思想存在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，雖然一年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但實(shí)際上也是充滿了抽象。無(wú)論是數(shù)的認(rèn)識(shí)還是計(jì)算，都離不開(kāi)抽象的十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理；時(shí)間作為表示物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的始終過(guò)程或過(guò)程中的一點(diǎn)，充滿了抽象；幾何圖形雖然比較直觀，但從物體到圖形也是一個(gè)抽象的過(guò)程。我們?cè)诮虒W(xué)十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理，10和9相比已有本質(zhì)不同。
二、分類(lèi)思想
分類(lèi)思想的教學(xué)要抓住全面、有序地思考等特點(diǎn)，在低年級(jí)也可以滲透，具體內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)如下：
(1)結(jié)合認(rèn)識(shí)物體，讓學(xué)生感受分類(lèi)思想。給各種形狀的物體起個(gè)名稱，實(shí)際上就是按照形狀分類(lèi)。
(2)結(jié)合數(shù)的組成，讓學(xué)生感受分類(lèi)思想的優(yōu)勢(shì)、有條理地思考的優(yōu)越性。
三、歸納法
整理學(xué)過(guò)的20以內(nèi)的`進(jìn)位加法算式，觀察算式的特點(diǎn)，歸納出其中的規(guī)律。再根據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律就能夠比較容易填寫(xiě)空格，有利于培養(yǎng)推理能力。
四、演繹推理思想
數(shù)學(xué)家張景中院士認(rèn)為計(jì)算和推理是相通的，計(jì)算中有方法，方法里就體現(xiàn)了推理；推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算時(shí)具體的推理。讓學(xué)生感受推理思想，同時(shí)能夠靈活地思考。推理本身具有邏輯性，但是要靈活地運(yùn)用推理。
五、數(shù)學(xué)結(jié)合思想
�。�1）體會(huì)“形”的直觀性。各種實(shí)物或圖形作為各種直觀工具幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)、解決問(wèn)題，如借助直線認(rèn)識(shí)數(shù)的順序并計(jì)算，認(rèn)識(shí)數(shù)的時(shí)候用小棒擺三角形、正方形、五邊形、六邊形等。
（2）了解可以用數(shù)來(lái)描述幾何圖形。各種圖形的認(rèn)識(shí)，課增加用數(shù)的量化來(lái)描述形。
六、函數(shù)思想
在加法算式中，一個(gè)加數(shù)不變，和隨著另一個(gè)加數(shù)的變化而變化，在減法算式中，被減數(shù)不變，差隨著減數(shù)的變化而變化，都可以滲透函數(shù)的思想。
思考：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步抽象概括，因而數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)特點(diǎn)，它并不像數(shù)學(xué)知識(shí)技能那樣顯而易見(jiàn)，往往是隱形的。我們教師在備課時(shí)，心里就要明確這些數(shù)學(xué)思想，那么在教學(xué)中才能有所體現(xiàn)。這也就需要我們老師加強(qiáng)解讀文本的功底，而不在只是為教數(shù)學(xué)知識(shí)而教數(shù)學(xué)知識(shí)。
的數(shù)學(xué)思想方法14
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題.方程思想，是從問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲解.有時(shí)，還通過(guò)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的.重要內(nèi)容之一，其理論和應(yīng)用涉及各個(gè)方面，是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的一條主線.這里所說(shuō)的函數(shù)思想具體表現(xiàn)為：運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解決函數(shù)的某些問(wèn)題;以運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式把這種關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決;對(duì)于一些從形式上看是非函數(shù)的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問(wèn)題得到順利地解決.尤其是一些方程和不等式方面的問(wèn)題，可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)很好的處理.
方程思想就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決.尤其是對(duì)于一些從形式上看是非方程的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的形式，并運(yùn)用方程的有關(guān)性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決.
的數(shù)學(xué)思想方法15
1、函數(shù)與方程思想
(1)函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用
(2)方程思想是解決各類(lèi)計(jì)算問(wèn)題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)
高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來(lái)考查
2、數(shù)形結(jié)合思想：
(1)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面
(2)在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化
3、分類(lèi)與整合思想
(1)分類(lèi)是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法
(2)從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)?分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)
(3)劃分只是手段，分類(lèi)研究才是目的
(4)有分有合，先分后合，是分類(lèi)整合思想的本質(zhì)屬性
(5)含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性
4、化歸與轉(zhuǎn)化思想
(1)將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將較難問(wèn)題化為較易問(wèn)題，將未解決問(wèn)題化歸為已解決問(wèn)題
(2)靈活性、多樣性，無(wú)統(tǒng)一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問(wèn)題解決的變換途徑與方法
(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化
5、特殊與一般思想
(1)通過(guò)對(duì)個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)
(2)由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論
(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過(guò)程
(4)構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
(5)高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
6、有限與無(wú)限的思想：
(1)把對(duì)無(wú)限的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)有限的研究，是解決無(wú)限問(wèn)題的必經(jīng)之路
(2)積累的解決無(wú)限問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限問(wèn)題來(lái)解決是解決的方向
(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來(lái)解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無(wú)限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用
7、或然與必然的思想：
(1)隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性
(2)偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn)
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