的表示方法學(xué)習(xí)

時間：2024-09-24 02:27:47 學(xué)人智庫我要投稿

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集合的表示方法學(xué)習(xí)

集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個重要的基礎(chǔ)概念，集合論是從對集合的概念及其基本理論的研究而發(fā)展而來的的領(lǐng)域，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)分支。那么集合的表示方法是怎樣的呢，以下是unjs小編搜集并整理的有關(guān)內(nèi)容，希望在閱讀之余對大家能有所幫助!

集合的表示方法學(xué)習(xí)

1/ 集合的概念 /

①我們看到的、聽到的、問到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或一些抽象的符號，都可以看作對象。

②一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集)。構(gòu)成這個集合的每個對象叫做這個集合的元素(或成員)。

③例如，把“小于10”的自然數(shù)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各個數(shù)都看作對象，所有這些對象匯集在一起構(gòu)成一個整體，我們就說由這些對象構(gòu)成了一個集合。

④一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作。

2/ 集合元素的特性 /

(1)確定性

作為一個集合的元素，必須是確定的。這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合。也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性

對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)。這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的.一個元素。

3/ 集合的分類 /

含有有限個元素的集合叫做有限集

含有無限個元素的集合叫做無限集

4/ 常用數(shù)集的表示方法 /

自然數(shù)集(N)

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合

正整數(shù)集(N*或N+)

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合

整數(shù)集(Z)

整數(shù)全體構(gòu)成的集合

有理數(shù)集(Q)

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合

實數(shù)集(R)

實數(shù)全體構(gòu)成的集合

5/ 集合的表示方法 /

(1)列舉法

如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{ }”內(nèi)表示這個集合。例如，由兩個元素{0,1}構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.這種表示集合的方法叫做列舉法。

(2)描述法

一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。一般地，如果再集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為{x∈I丨p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的。這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

常見數(shù)集符號的記憶技巧

以下是高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)集及相應(yīng)字母表示，在學(xué)習(xí)過程中大家比較容易混淆：

有理數(shù)集(N)、整數(shù)集(Z)、有理數(shù)集(Q)、實數(shù)集(R)

實際上，我們只需要按照它們所表示的范圍依次列出，然后記熟四個英文字母即可，非常簡潔高效。

注意：

(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ ，Q+表示非負(fù)有理數(shù)。

集合的表示方法

1、列舉法：

把集合中的元素一一列舉出來, 并用“”括起來表示集合的方法叫列舉法。

如：A={1，2，3，4，5}，B={x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

注意：