八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案匯編(15篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？下面是小編整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
（1）通過(guò)觀察操作，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。
�。�2）能準(zhǔn)確判斷哪些事物是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
�。�3）能找出并畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
�。�4）通過(guò)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力。
（5）結(jié)合教材和聯(lián)系生活實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱愛(ài)生活的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
�。�1）認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，建立軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念；
（2）準(zhǔn)確判斷生活中哪些事物是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)本班學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)是找軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
教學(xué)過(guò)程：
一、認(rèn)識(shí)對(duì)稱(chēng)物體
1、出示物體：今天秦老師給大家?guī)?lái)了一些物體，這是我們學(xué)校的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得的獎(jiǎng)杯。這時(shí)一架轟炸戰(zhàn)斗機(jī)。這是海獅頂球。
2、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些物體，想一想它們的外形有什么共同的特點(diǎn)。（可能的回答：對(duì)稱(chēng)）
�。ǖ糠謱W(xué)生這時(shí)并不真正理解何為對(duì)稱(chēng)）
追問(wèn)：對(duì)稱(chēng)？你是怎樣理解對(duì)稱(chēng)的呢？
�。ǹ赡艿幕卮穑簝蛇吺且粯拥模�
像這樣兩邊形狀、大小都完全相同的物體，我們就說(shuō)它是對(duì)稱(chēng)的。（板書(shū)：對(duì)稱(chēng)）像這樣對(duì)稱(chēng)的物體，在我們的生活中你看到過(guò)嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看？
�。ǹ赡苷_的'回答：蝴蝶、蜻蜓……）
（可能錯(cuò)誤的回答：剪刀）
若有錯(cuò)誤答案則如此處理。追問(wèn)：剪刀是不是對(duì)稱(chēng)的？學(xué)生產(chǎn)生分歧，有說(shuō)是，有說(shuō)不是。剪刀兩邊不是完全一樣的，所以它不對(duì)稱(chēng)。但是沿著輪廓把它畫(huà)在紙上，是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的。
二、認(rèn)識(shí)對(duì)稱(chēng)圖形
1、這些對(duì)稱(chēng)的物體，我們把它畫(huà)在紙上，就得到這樣一些平面圖形。（出示圖片）這些圖形還是對(duì)稱(chēng)的嗎？（是對(duì)稱(chēng)的）
同學(xué)們真聰明，一眼就能看出這些圖形都是對(duì)稱(chēng)的。那么像這樣的圖形，我們就把它們叫做——（生齊說(shuō)：對(duì)稱(chēng)圖形）
（師在“對(duì)稱(chēng)”后接著板書(shū)：圖形）
2、是不是所有的圖形都是對(duì)稱(chēng)的？它們又是怎樣對(duì)稱(chēng)的？我們又怎樣證明它們是不是對(duì)稱(chēng)圖形？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題。為了研究這些問(wèn)題，老師還帶來(lái)了一些平面圖形，你們看——
�。◣熢诤诎迳腺N出圖形）
邊貼邊說(shuō)：汽車(chē)圖形、鑰匙圖形、桃子圖形、蝴蝶圖形、青蛙圖形、豎琴圖形、香港區(qū)徽?qǐng)D形。
這些圖形都是對(duì)稱(chēng)的嗎？（不是）
3、你們能給它們分分類(lèi)嗎？（能）誰(shuí)愿意上來(lái)分一分？
你準(zhǔn)備怎么分類(lèi)？（分成兩類(lèi)：一類(lèi)是對(duì)稱(chēng)圖形，一類(lèi)是不對(duì)稱(chēng)圖形）
問(wèn)全班同學(xué)：你們同意嗎？（同意）
你們?cè)趺粗肋@些圖形就是對(duì)稱(chēng)圖形？有什么辦法來(lái)證明嗎？（對(duì)折）
好，我們用這個(gè)辦法試一下。誰(shuí)愿意上來(lái)折給大家看的？自己上來(lái)，選擇一個(gè)喜歡的圖形折給大家看。
4、圖形對(duì)折后你發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)先說(shuō)？（可能的回答：對(duì)折后兩邊一樣或?qū)φ酆髢蛇呏丿B）
你們所說(shuō)的兩邊一樣、兩邊重疊，也就是說(shuō)對(duì)折后兩邊重合了。
�。◣煱鍟�(shū)：重合）（若有說(shuō)出完全重合則板書(shū)：完全重合）
請(qǐng)將對(duì)折后的對(duì)稱(chēng)圖形貼到黑板上，謝謝。
師指不對(duì)稱(chēng)圖形。同學(xué)們剛才我們通過(guò)把這些對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)折，發(fā)現(xiàn)對(duì)折后兩邊重合了，現(xiàn)在再請(qǐng)幾位同學(xué)上來(lái)折一折不對(duì)稱(chēng)圖形，看看這次又有什么發(fā)現(xiàn)？還是自己上來(lái)。
折后你發(fā)現(xiàn)了什么？（可能的回答：沒(méi)有重合、對(duì)折后兩邊不一樣）它們有沒(méi)有重合？一點(diǎn)點(diǎn)重合都沒(méi)有嗎？
�。ㄓ幸稽c(diǎn)重合）
拿一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形和同學(xué)折過(guò)的不對(duì)稱(chēng)圖形比較。這個(gè)圖形對(duì)折后重合了，這個(gè)也重合了，那這兩種重合有什么不一樣嗎？
（可能的回答：這個(gè)全部重合了，這個(gè)沒(méi)有）
這些對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)折后全部重合了，也就是完全重合了！
�。◣熢凇爸睾稀鼻鞍鍟�(shū)：完全）而不對(duì)稱(chēng)圖形只是部分重合。
好，謝謝你們，請(qǐng)將圖形放這（不對(duì)稱(chēng)圖形下黑板）
大家的表現(xiàn)非常出色，獎(jiǎng)勵(lì)一下我們自己，來(lái)拍拍手吧！
“一——二——停！”我們的兩只手掌現(xiàn)在是——
�。ㄉR說(shuō)：完全重合）
三、認(rèn)識(shí)對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法
同學(xué)們都很聰明，課前你們都準(zhǔn)備了彩紙、剪刀，如果請(qǐng)你用這些材料創(chuàng)作一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，行嗎？
1、請(qǐng)將你創(chuàng)作的對(duì)稱(chēng)圖形，慢慢打開(kāi)，問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ㄖ虚g有一條折痕）
大家把手中的對(duì)稱(chēng)圖形舉起來(lái)，看看是不是每個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形中間——都有一條折痕。這些折痕的左右兩邊——（生齊說(shuō)：完全重合）。
這條折痕所在的直線(xiàn)，有它獨(dú)有的名稱(chēng)叫做“對(duì)稱(chēng)軸”。
（在“對(duì)稱(chēng)圖形”前板書(shū)：軸）
像這樣的圖形，我們就把它們叫做“軸對(duì)稱(chēng)圖形”。
�。◣熓种赴鍟�(shū)，邊說(shuō)邊把“對(duì)折——完全重合——軸對(duì)稱(chēng)圖形”連起來(lái)）
現(xiàn)在大家知道了這個(gè)圖形是——軸對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)呢？這個(gè)呢？他們都是——軸對(duì)稱(chēng)圖形。接下來(lái)請(qǐng)你看著自己創(chuàng)作的圖形說(shuō)說(shuō)。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，怎樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？
可以上來(lái)拿一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形說(shuō)。請(qǐng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)。
2、師拿一張軸對(duì)稱(chēng)圖形，隨便折兩下。
這是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？是的。師隨便折兩下。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是那條？
�。ㄒ粭l都不是。）為什么？
只有對(duì)折后兩邊完全重合的折痕才是對(duì)稱(chēng)軸。
請(qǐng)你來(lái)折出它的對(duì)稱(chēng)軸。通常我們用點(diǎn)劃線(xiàn)表示對(duì)稱(chēng)軸。
師示范。請(qǐng)你在所創(chuàng)作的軸對(duì)稱(chēng)圖形上用點(diǎn)劃線(xiàn)表示出對(duì)稱(chēng)軸。
四、平面圖形中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，及它們的對(duì)稱(chēng)軸各有幾條。
1、對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形，其實(shí)我們并不陌生，在我們認(rèn)識(shí)的一些平面圖形中應(yīng)該就有一些是軸對(duì)稱(chēng)圖形。我們先回憶一下學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形有哪些？
（可能的回答：正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、圓形、梯形、三角形等等）（教師板書(shū)，適當(dāng)布局）
同學(xué)們說(shuō)的是否正確呢？用什么辦法來(lái)證明？（對(duì)折）如果它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那它有幾條對(duì)稱(chēng)軸呢？
好，那我們就拿出課前準(zhǔn)備的平面圖形，用對(duì)折的方法來(lái)證明，注意如果它有對(duì)稱(chēng)軸請(qǐng)你折出來(lái)。
結(jié)論出來(lái)了嗎？現(xiàn)在你的判斷和剛才還是一樣的嗎？
3、問(wèn)：你想?yún)R報(bào)什么？學(xué)生匯報(bào)。教師機(jī)動(dòng)回答，回答語(yǔ)可有：
這位同學(xué)既能給出判斷結(jié)果，又能說(shuō)出判斷的理由，非常好。
看來(lái)，僅靠經(jīng)驗(yàn)、觀察得出的結(jié)論有時(shí)并不準(zhǔn)確，還需要?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。
能抓住軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行分析，不錯(cuò)！
也許一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但有些特殊的平行四邊形卻是比如：長(zhǎng)方形和正方形。以此類(lèi)推……
圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。所有的圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
討論平行四邊形、梯形、三角形時(shí)，我們既要考慮一般的圖形，又要考慮特殊的圖形。但是關(guān)于圓形，我們卻無(wú)需考慮這么多，正如你所說(shuō)的，所有的圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不存在什么特殊的情況。看來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具體的問(wèn)題還得具體對(duì)待。
�。ㄒ话闳切�、一般梯形、直角梯形、一般平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形、等腰梯形、正三角形、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形）等腰梯形（1條），正五邊形（5條），圓（無(wú)數(shù)條）
4、用測(cè)量的方法找對(duì)稱(chēng)軸。
剛才，大家都用對(duì)折的方法找出了他們的對(duì)稱(chēng)軸，但是如果老師請(qǐng)你在黑板面上找出對(duì)稱(chēng)軸呢？
大家都有一張長(zhǎng)方形紙，假設(shè)它就是不能對(duì)折的黑板面，怎么畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸？（我們可以用測(cè)量的方法，來(lái)找出對(duì)邊的中點(diǎn)，連結(jié)中點(diǎn)。用同樣的方法，我們可以畫(huà)出另一條對(duì)稱(chēng)軸。
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)本，畫(huà)出書(shū)上長(zhǎng)方形的對(duì)稱(chēng)軸。（小組內(nèi)交流檢查）
五、練習(xí)
1、學(xué)習(xí)了什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形，現(xiàn)在請(qǐng)?jiān)谀闵磉叺奈矬w上找出三個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。（瓷磚面、電視機(jī)柜、衣服、國(guó)旗？、凳面、桌面）
問(wèn)：國(guó)旗是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？
產(chǎn)生沖突。說(shuō)明：不但要觀察外形，還要觀察里面的圖案。
2、判斷國(guó)旗是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形。
3、找阿拉伯?dāng)?shù)字中的軸對(duì)稱(chēng)圖形
4、領(lǐng)略窗花的美麗，再?gòu)闹姓业絼?chuàng)作的靈感，創(chuàng)作軸對(duì)稱(chēng)圖形。教師可出示一些指導(dǎo)性圖片。
選擇一些貼到黑板上，最后出示“美”字。
總結(jié)：軸對(duì)稱(chēng)圖形非常美麗，因此被廣泛的運(yùn)用于服裝、家具、交通、商標(biāo)等方面的設(shè)計(jì)中，希望大家能夠運(yùn)用今天的知識(shí)，把我們的教室、把你的家以后把我們的祖國(guó)裝扮得更漂亮。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.
2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【問(wèn)題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識(shí)遷移】
2.計(jì)算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3.
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P170練習(xí)第1、2題.
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
由于多項(xiàng)式的'因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運(yùn)用公式因式分解時(shí)，要注意：
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來(lái)確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解.
五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案3
知識(shí)目標(biāo)：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系
能力目標(biāo)：增強(qiáng)對(duì)變量的理解
情感目標(biāo)：滲透事物是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辨證思想
重點(diǎn)：變量與常量
難點(diǎn)：對(duì)變量的判斷
教學(xué)媒體：多媒體電腦，繩圈
教學(xué)說(shuō)明：本節(jié)滲透找變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，試列簡(jiǎn)單關(guān)系式
教學(xué)設(shè)計(jì)：
引入：
信息1：當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí)，想一想，隨著時(shí)間的變化，你離開(kāi)地面的高度是如何變化的？
信息2：汽車(chē)以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為skm，行駛的時(shí)間為th，先填寫(xiě)下面的表格，在試用含t的式子表示s.
t/m 1 2 3 4 5
s/km
新課：
問(wèn)題：（1）每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢銎?05張，晚場(chǎng)售出票310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?
(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化規(guī)律，如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量 m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長(zhǎng)度l（單位：cm）？
�。�3）要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積s的式子表示圓的半徑r?
（4）用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化。記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為sm2,怎樣用含x的式子表示s？
在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）.數(shù)值始終不變的`量為常量。
指出上述問(wèn)題中的變量和常量。
范例：寫(xiě)出下列各問(wèn)題中所滿(mǎn)足的關(guān)系式，并指出各個(gè)關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？
（1）用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，求矩形的面積s（m2）與一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系式；
�。�2）購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系；
�。�3）運(yùn)動(dòng)員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系；
�。�4）銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關(guān)系。
活動(dòng)：
1.分別指出下列各式中的常量與變量.
(1)圓的面積公式s=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的單價(jià)為2.50元/千克，則購(gòu)買(mǎi)的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.
2.寫(xiě)出下列問(wèn)題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.
�。�1）某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.
�。�2）如圖，每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n盆花，每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是s，求s與n之間的關(guān)系式.
思考：怎樣列變量之間的關(guān)系式？
小結(jié)：變量與常量
作業(yè)：閱讀教材5頁(yè)，11.1.2函數(shù)
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。
2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。
3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表
2、難點(diǎn)：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。
3、難點(diǎn)的突破方法：
首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。
教學(xué)過(guò)程中注重雙基，一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法，求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列，⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)。
在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況，課堂上教師應(yīng)多舉實(shí)例，使同學(xué)在分析不同實(shí)例中有所體會(huì)。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材P143的例4的意圖
(1)、這個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是一個(gè)樣本，主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多的研究對(duì)象，我們可以考察總體中的一個(gè)樣本，然后由樣本的研究結(jié)論去估計(jì)總體的情況。
(2)、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)的求法和解題步驟。(因?yàn)樵谇懊嬗薪榻B中位數(shù)求法，這里不再重述)
(3)、問(wèn)題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義：它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對(duì)位置，說(shuō)明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表。
(4)、這個(gè)例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)。
2、教材P145例5的意圖
(1)、通過(guò)例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對(duì)待銷(xiāo)售問(wèn)題我們要研究的是眾數(shù)，它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷(xiāo)售，以便給商家合理的建議。
(2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)
(3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。
四、課堂引入
嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒(méi)有引入的問(wèn)題，而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過(guò)程中拉開(kāi)序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話(huà)引入新課：前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過(guò)了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今天我們來(lái)共同研究和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)過(guò)程中又起到怎樣的作用。
五、例習(xí)題的分析
教材P144例4，從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒(méi)有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列，通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)共有12個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)可以取中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號(hào)鞋的頻數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到，所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤(rùn)提出。
六、隨堂練習(xí)
1某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的銷(xiāo)售金額，統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的'銷(xiāo)售量如下(單位：件)
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求這15個(gè)銷(xiāo)售員該月銷(xiāo)量的中位數(shù)和眾數(shù)。
假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎?如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷(xiāo)售定額并說(shuō)明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)如表所示：
1匹1.2匹1.5匹2匹
3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)
4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)
根據(jù)表格回答問(wèn)題：
商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少?
假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定?
答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷(xiāo)售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營(yíng)銷(xiāo)人員的一般水平)，銷(xiāo)售額定為210件合適，因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的額定。
2. (1)1.2匹(2)通過(guò)觀察可知1.2匹的銷(xiāo)售，所以要多進(jìn)1.2匹，由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。
七、課后練習(xí)
1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是，眾數(shù)是
2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是.
3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.隨機(jī)抽取我市一年(按365天計(jì))中的30天平均氣溫狀況如下表：
溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30
天數(shù)3 5 5 7 6 2 2
請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：
(1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?
(2).若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿(mǎn)意溫度”，則我市一年中達(dá)到市民“滿(mǎn)意溫度”的大約有多少天?
答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案5
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系中的圖形。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)探索平面上的點(diǎn)連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，體驗(yàn)通過(guò)二維坐標(biāo)來(lái)描述圖形頂點(diǎn)，從而描述圖形的方法。
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
理解平面上的點(diǎn)連接成的圖形，計(jì)算圍成的圖形的面積。
【難點(diǎn)】
不規(guī)則圖形面積的求法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，也學(xué)習(xí)了已知點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中把這個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)。下面請(qǐng)大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在上面標(biāo)出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個(gè)點(diǎn)。
學(xué)生作圖。
教師邊操作邊講解：
二、合作探究，獲取新知
師：現(xiàn)在我們把這三個(gè)點(diǎn)用線(xiàn)段連接起來(lái)，看一下得到的是什么圖形？
生甲：三角形。
生乙：直角三角形。
師：你能計(jì)算出它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學(xué)生：你是怎樣算的呢？
生：AB的長(zhǎng)是5—2=3，BC的長(zhǎng)是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。
師：很好！
教師邊操作邊講解：
大家再描出四個(gè)點(diǎn)：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來(lái)看看形成的是什么
圖形？
學(xué)生完成操作后回答：平行四邊形。
師：你能計(jì)算它的.面積嗎？
生：能。
教師挑一名學(xué)生：你是怎么計(jì)算的呢？
生：以BC為底，A到BC的垂線(xiàn)段AE為高，BC的長(zhǎng)為4，AE的長(zhǎng)為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點(diǎn)，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來(lái)看這樣一個(gè)連接成的圖形：
教師多媒體出示下圖：
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過(guò)運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來(lái)推導(dǎo)平方差公式，學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。
2、通過(guò)親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。
3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：
平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點(diǎn)是對(duì)公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。
自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
看一看
認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識(shí)：
文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列練習(xí)：
�、�(m+n)(p+q)
�、�(a+b)(x-y)
�、�(2x+3y)(a-b)
�、�(a+2)(a-2)
⑤(3-x)(3+x)
�、�(2m+n)(2m-n)
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。
_______________________________
_______________________________
________________________________、
1、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì)，請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上寫(xiě)出正確結(jié)果、
(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、
2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;
(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、
3、計(jì)算：50×49=_________、
應(yīng)用探究
1、幾何解釋平方差公式
展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。
(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。
(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?
2、用平方差公式計(jì)算
(1)103×93 (2)59、8×60、2
拓展提高
1、閱讀題：
我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí)，發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算、解答過(guò)程如下：
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?
2、仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
(1)試求25+24+23+22+2+1的值;
(2)寫(xiě)出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù)、
堂堂清
一、選擇題
1、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是( )
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b)、
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案6
11．1 與三角形有關(guān)的線(xiàn)段
11．1.1 三角形的邊
1．理解三角形的概念，認(rèn)識(shí)三角形的頂點(diǎn)、邊、角，會(huì)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)．(重點(diǎn))
2．能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形．(重點(diǎn))
3．三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
出示金字塔、戰(zhàn)機(jī)、大橋等圖片，讓學(xué)生感受生活中的三角形，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)．
教師利用多媒體演示三角形的形成過(guò)程，讓學(xué)生觀察．
問(wèn)：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：三角形的概念
圖中的銳角三角形有( )
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)
解析：(1)以A為頂點(diǎn)的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個(gè)；(2)以E為頂點(diǎn)的銳角三角形有△EDC共1個(gè)．所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有2＋1＝3(個(gè))．故選B.
方法總結(jié)：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以按照數(shù)線(xiàn)段條數(shù)的方法，如果一條線(xiàn)段上有n個(gè)點(diǎn)，那么就有n（n－1）2條線(xiàn)段，也可以與線(xiàn)段外的一點(diǎn)組成n（n－1）2個(gè)三角形．
探究點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系
【類(lèi)型一】 判定三條線(xiàn)段能否組成三角形
以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是( )
A．2c，3c，5c
B．5c，6c，10c
C．1c，1c，3c
D．3c，4c，9c
解析：選項(xiàng)A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.
方法總結(jié)：判定三條線(xiàn)段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可．
【類(lèi)型二】 判斷三角形邊的取值范圍
一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.
方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時(shí)還要結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行解決．
【類(lèi)型三】 等腰三角形的三邊關(guān)系
已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．
解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長(zhǎng)的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大于第三邊來(lái)判斷能否構(gòu)成三角形，從而求解．
解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形，∴它的周長(zhǎng)是4＋9＋9＝22.
方法總結(jié)：在求三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證所求出的邊長(zhǎng)能否組成三角形．
【類(lèi)型四】 三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合
若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．
解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
方法總結(jié)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的'式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)．此類(lèi)問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)．
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
三角形的邊
1．三角形的概念：
由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形．
2．三角形的三邊關(guān)系：
兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“任意的三條線(xiàn)段能不能?chē)梢粋�(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能?chē)�，有的不能�(chē)�，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系”．通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力．
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案7
教材分析
平方差公式是在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個(gè)重要的公式。
學(xué)情分析
學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的.乘方的運(yùn)算時(shí)，底數(shù)是數(shù)與幾個(gè)字母的積時(shí)往往把括號(hào)漏掉，在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些次符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時(shí)，要把它括號(hào)在平方。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算．
2、過(guò)程與方法：在探索平方差公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和歸納能力、推理能力．在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能用符號(hào)表達(dá)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美．
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．
難點(diǎn)：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題．
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
理解同底數(shù)冪的乘法法則,運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問(wèn)題．通過(guò)“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍．
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧冪的相關(guān)知識(shí)
an的意義：an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．
二、創(chuàng)設(shè)情境，感覺(jué)新知
問(wèn)題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？
學(xué)生分析，總結(jié)結(jié)果
1012×103=()×(10×10×10)==1015．
通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法．
學(xué)生動(dòng)手：
計(jì)算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）
教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言描述．
得到結(jié)論：
（1）特點(diǎn)：這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的'冪相乘．相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和．
�。�2）一般性結(jié)論：am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得：
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
三、小結(jié)：
同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點(diǎn)：
一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；
二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案9
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
正比例函數(shù)的概念。
2、內(nèi)容解析
一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù)，要通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為后續(xù)類(lèi)比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ)，了解研究函數(shù)的基本套路和方法，積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)。
對(duì)正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既要借助具體的函數(shù)進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，即實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨著它的變化而變化，而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這是理解正比例函數(shù)的核心；也要加強(qiáng)對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)，即根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建的函數(shù)模型中，函數(shù)和自變量每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值是一定的`，等于比例系數(shù)，反映在函數(shù)解析式上，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，這是正比例函數(shù)的基本特征。
本節(jié)課主要是通過(guò)對(duì)生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，寫(xiě)出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征，根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念，再用正比例函數(shù)的概念對(duì)具體函數(shù)進(jìn)行辨析，對(duì)實(shí)際事例進(jìn)行分析，根據(jù)已知條件寫(xiě)出正比例函數(shù)的解析式。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的概念。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過(guò)程，理解正比例函數(shù)的概念；
（2）能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)建模思想。
2、目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，知道自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數(shù)的概念。
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型，體會(huì)函數(shù)建模思想。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
正比例函數(shù)是是初中學(xué)生接觸到的第一種初等函數(shù)，由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對(duì)函數(shù)基本概念理解未必深刻，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析過(guò)程中，需進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的理解：即實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨著它的變化而變化，而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)；對(duì)正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)，要通過(guò)大量實(shí)例分析，寫(xiě)出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征，即函數(shù)與自變量的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值一定，都等于自變量前的常數(shù)，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念。對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過(guò)程學(xué)生有一定難度。
因此本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過(guò)程。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案10
教學(xué)目標(biāo)
�。保J(rèn)識(shí)變量、常量．
�。玻畬W(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量．
教學(xué)重點(diǎn)
１．認(rèn)識(shí)變量、常量．
�。玻檬阶颖硎咀兞块g關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)
用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
情景問(wèn)題：一輛汽車(chē)以60千米／小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時(shí)間為t小時(shí)．
１．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：
t/時(shí) 1 2 3 4 5
s/千米
�。玻谝陨线@個(gè)過(guò)程中，變化的量是________．變變化的量是__________．
�。常囉煤瑃的式子表示s．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問(wèn)題，可以互相討論一下，然后回答．
從題意中可以知道汽車(chē)是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3×60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t．其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米／小時(shí)是不變的量．
這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車(chē)所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程．其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類(lèi)似的問(wèn)題，都是反映不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時(shí)．
[活動(dòng)一]
�。保繌堧娪捌笔蹆r(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張．三場(chǎng)電影的票房收入各多少元．設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?
�。玻谝桓鶑椈傻南露藨覓熘匚�，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0．5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度？
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律．
結(jié)論：
�。保鐖�(chǎng)電影票房收入：150×10=1500（元）
日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?05×10=20xx（元）
晚場(chǎng)電影票房收入：310×10=3100（元）
關(guān)系式：y=10x
�。玻畳�1kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度： 1×0．5+10=10．5（cm）
掛2kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：2×0．5+10=11（cm）
掛3kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：3×0．5+10=11．5（cm）
關(guān)系式：L=0．5m+10
通過(guò)上述活動(dòng)，我們清楚地認(rèn)識(shí)到，要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律，首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱(chēng)之為常量（constant）．如上述兩個(gè)過(guò)程中，售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長(zhǎng)度L都是變量．而票價(jià)10元，彈簧原長(zhǎng)10cm……都是常量．
[活動(dòng)二]
１．要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的'圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？
�。玻�10m長(zhǎng)的繩子圍成矩形，試改變矩形長(zhǎng)度．觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長(zhǎng)度為xcm，面積為Ｓcm2．怎樣用含有x的式子表示Ｓ？
結(jié)論：
１．要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過(guò)變形求出S= r2r=
面積為10cm2的圓半徑r= ≈1．78（cm）
面積為20cm2的圓半徑r= ≈2．52（cm）
關(guān)系式：r＝
�。玻蚓匦蝺山M對(duì)邊相等，所以它一條長(zhǎng)與一條寬的和應(yīng)是周長(zhǎng)10cm的一半，即5cm．
若長(zhǎng)為1cm，則寬為5-1=4（cm）
據(jù)矩形面積公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若長(zhǎng)為2cm，則寬為5-2=3（cm）
面積Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
… …
若長(zhǎng)為xcm，則寬為5-x（cm）
面積S=x?（5-x）=5x-x2（cm2）
從以上兩個(gè)題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時(shí)，可利用以前學(xué)過(guò)的一些有關(guān)知識(shí)公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
１．購(gòu)買(mǎi)一些鉛筆，單價(jià)0．2元／支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫(xiě)出關(guān)系式．
�。玻粋�(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm，高h(yuǎn)可以任意伸縮．寫(xiě)出面積Ｓ隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量．
解：１．買(mǎi)1支鉛筆價(jià)值1×0．2=0．2（元）
買(mǎi)2支鉛筆價(jià)值2×0．2=0．4（元）
……
買(mǎi)x支鉛筆價(jià)值x×0．2=0．2x（元）
所以y=0．2x
其中單價(jià)0．2元／支是常量，總價(jià)y元與支數(shù)x是變量．
２．根據(jù)三角形面積公式可知：
當(dāng)高h(yuǎn)為1cm時(shí)，面積Ｓ＝ ×5×1=2．5cm2
當(dāng)高h(yuǎn)為2cm時(shí)，面積Ｓ＝ ×5×2=5cm2
… …
當(dāng)高為hcm，面積Ｓ＝ ×5×h=2．5hcm2
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案11
一、知識(shí)點(diǎn)：
1.坐標(biāo)(x，y)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)x與y組成的數(shù)對(duì),記作(x，y);
注意：x、y的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?/p>
2.平面直角坐標(biāo)系：
(1)、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱(chēng)：四個(gè)象限和兩條坐標(biāo)軸
(2)、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)
為0;X軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，原點(diǎn)
的坐標(biāo)為(0，0)。
3.坐標(biāo)(x，y)的幾何意義
平面直角坐標(biāo)系是代數(shù)與幾何聯(lián)系的紐帶，坐標(biāo)(x，y)有某
幾何意義，如點(diǎn)A(-3，2)它到x軸、y軸、原點(diǎn)的距離分別是︱x︱
=︱2︱=2，︱y︱=︱-3︱=3，OA = 。
4.注意各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)
點(diǎn)P(x，y)在第一象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然.
點(diǎn)P(x，y)在第二象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然.
點(diǎn)P(x，y)在第三象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然.
點(diǎn)P(x，y)在第四象限內(nèi)，則x0，y0，反之亦然.
5.平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
平行于x軸(或橫軸)的直線(xiàn)上的點(diǎn)的這 縱 坐標(biāo)相同;
平行于y軸(或縱軸)的直線(xiàn)上的點(diǎn)的 橫 坐標(biāo)相同。
6.各象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) 相同 ;
第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo) 互為相反數(shù) 。
7.與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo) 相同 ,縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)
關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo) 相同 ,橫坐標(biāo) 互為相反數(shù)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都 互為相反數(shù)
8.特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：
坐標(biāo)軸上點(diǎn)P(x，y) 連線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn) 點(diǎn)P(x，y)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)
X軸 Y軸 原點(diǎn) 平行X軸 平行Y軸 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
(x,0) (0,y) (0,0) 縱坐標(biāo) 相同
橫坐標(biāo) 不同 橫坐標(biāo) 相同
縱坐標(biāo) 不同
9.利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下：
(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向;
(2)根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤�，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度;
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。
10.用坐標(biāo)表示平移：見(jiàn)下圖
二、典型訓(xùn)練：
1.位置的確定
1、如圖，圍棋盤(pán)的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線(xiàn)用數(shù)字表示.縱線(xiàn)用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則白棋⑨的位置應(yīng)記為 _____.
2、如圖所示的象棋盤(pán)上，若帥位于點(diǎn)(1，﹣3)上，相位于點(diǎn)(3，﹣3)上，則炮位于點(diǎn)( )
A、(﹣1，1) B、(﹣l，2) C、(﹣2，0) D、(﹣2，2)
2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)： 一)確定字母取值范圍：
1、點(diǎn)A(m+3,m+1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A (0，-2) B、(2，0) C、(4，0) D、(0，-4)
2、若點(diǎn)M(1， )在第四象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .
3、已知點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，則點(diǎn)Q(﹣x+2，2y+3)在第 象限.
二)確定點(diǎn)的坐標(biāo)：
1、點(diǎn) 在第二象限內(nèi)， 到 軸的距離是4，到 軸的距離是3，那么點(diǎn) 的坐標(biāo)為( )
A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)
2、若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標(biāo)軸的距離都是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A、(3，3) B、(﹣3，3) C、(﹣3，﹣3) D、(3，﹣3)
3、在x軸上與點(diǎn)(0，﹣2)距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有 .
4、若點(diǎn)(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線(xiàn)上，則a= .
三)確定對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)：
1、P(﹣1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是 ，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是 .
2、已知點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ，則 的值是( )
A. B. C. D.
3、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標(biāo)乘以﹣1，縱坐標(biāo)不變，
得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A和點(diǎn)A的關(guān)系是( )
A、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
3.與平移有關(guān)的問(wèn)題
1、通過(guò)平移把點(diǎn)A(2，﹣3)移到點(diǎn)A(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點(diǎn)B(3，1)移到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
2、如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,1),將此小船ABCD向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得ABCD.
(1)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;
(2)畫(huà)出平移后的小船ABCD，
寫(xiě)出A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo).
3、在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)
4.建立直角坐標(biāo)系
1、如圖1是某市市區(qū)四個(gè)旅游景點(diǎn)示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置.①動(dòng)物園 ，②烈士陵園 .
2、如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了4 個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)后，觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為 (結(jié)果保留根號(hào)).
3、如圖，△AOB是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A ，B .
5.創(chuàng)新題： 一)規(guī)律探索型：
1、如圖2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、.則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
二)閱讀理解型：
1、在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng)(如圖1所示.運(yùn)動(dòng)時(shí)間(s)與整點(diǎn)(個(gè))的'關(guān)系如下表:
整點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間(s) 可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo) 可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)
1 (0,1)(1,0) 2
2 (0,2)(1,1),(2,0) 3
3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4
根據(jù)上表中的規(guī)律,回答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4s時(shí),可以得到的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè).
(2)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8s時(shí),在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn),并順次連結(jié)這些整點(diǎn).
(3)當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)____s時(shí),可以得到整點(diǎn)(16,4)的位置.
三、易錯(cuò)題：
1、 已知點(diǎn)P(4,a)到橫軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
2、 已知點(diǎn)P(m，n)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離等于5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
3、 已知點(diǎn)P(m,2m-1)在x軸上,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.
4、如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2，8)，(11，6)，(14，0)，(0，0)。
(1)確定這個(gè)四邊形的面積;
(2)如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少?
四、提高題：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2，4)所在的象限是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、若a0，則點(diǎn)P(-a，2)應(yīng)在 ( )
A.第象限內(nèi) B.第二象限內(nèi) C.第三象限內(nèi) D.第四象限內(nèi)
3、已知 ，則點(diǎn) 在第______象限.
4、若 +(b+2)2=0，則點(diǎn)M(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
5、點(diǎn)P(1，2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 已知點(diǎn)A和點(diǎn)B(a，-b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)___________.
6、已知點(diǎn) A(3a-1，2-b)，B(2a-4，2b+5).
若A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=________，b=_______;若A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=________，b=_______;
若A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=________，b=_______.
7、學(xué)生甲錯(cuò)將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的次序顛倒，寫(xiě)成(m，n)，學(xué)生乙錯(cuò)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)成它關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)成(-n，-m)，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是_________.
8、點(diǎn)P(x，y)在第四象限內(nèi)，且|x|=2，|y| =5，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.
9、以點(diǎn)(4，0)為圓心，以5為半徑的圓與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
10、點(diǎn)P( ， )到x軸的距離為_(kāi)_______，到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)________。
11、點(diǎn)P(m，-n)與兩坐標(biāo)軸的距離___________________________________________________。
12、已知點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3和4，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________________________.
13、點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.( 1， ) B.( ，1) C.( ， ) D.(1， )
14、點(diǎn)A(4，y)和點(diǎn)B(x， )，過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行x軸，且 ，則 ______， ______.
15、已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4，以AB邊所在的直線(xiàn)為x軸，AB邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______________.
16、通過(guò)平移把點(diǎn)A(2，-3)移到點(diǎn)A(4，-2)，按同樣的平移方式，點(diǎn)B(3，1)移到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____________.
17、如圖11，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△ABC，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是( )
A.(-3，-2) B.(2，2) C.(3，0) D.(2，1)
18、平面直角坐標(biāo)系 內(nèi)有一點(diǎn)A(a，b)，若ab=0，則點(diǎn)A的位置在( ).
A.原點(diǎn) B. x軸上 C.y 軸上 D.坐標(biāo)軸上
19、已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4，0)、B(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，△ABC的面積為_(kāi)_____.
20、(1)將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化?
(2)將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化?
(3)將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-2，縱坐標(biāo)都乘以-2，與原圖案相比，所得圖案有什么變化?
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的概念.
2．能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸（直線(xiàn)），能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
3.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系.
教學(xué)重點(diǎn)：
1、軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念；
2、探索軸對(duì)稱(chēng)的.性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、能夠識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形并找出它的對(duì)稱(chēng)軸；
2、能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。
教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)法
教具準(zhǔn)備多媒體課件，剪刀，彩色紙
教學(xué)過(guò)程
一、情境導(dǎo)入
同學(xué)們，自古以來(lái)，對(duì)稱(chēng)圖形被認(rèn)為是和諧、美麗的．不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，甚至最普通的日常生活用品中，對(duì)稱(chēng)圖形隨處可見(jiàn)，對(duì)稱(chēng)給我們帶來(lái)了美的感受！而軸對(duì)稱(chēng)是對(duì)稱(chēng)中很重要的一種，今天就讓我們一起走進(jìn)軸對(duì)稱(chēng)世界，探索它的秘密吧！
我們先來(lái)看一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的概念.
2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸，能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
3.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系.
二、自主探究
【探究一】
�。ㄒ唬┪覀兿葋�(lái)看幾幅圖片，觀察它們都有些什么共同特征．
1、它們都是對(duì)稱(chēng)的．
2、它們沿著某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合。
�。ǘ﹦�(dòng)畫(huà)展示蝴蝶的折疊過(guò)程
�。ㄈ┳鲆蛔�
1.準(zhǔn)備一張紙；
2.對(duì)折紙；
3.用鉛筆在紙上畫(huà)出你喜歡的圖案；
4.剪下你畫(huà)的圖案；
5.把紙打開(kāi)鋪平，觀察所得的圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系？
【答】能互相重合一模一樣是對(duì)稱(chēng)的
從而得出軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：
如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，只限兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。我們說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案13
一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)
多媒體展示：內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)
在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行��！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？
二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)
學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書(shū)》相應(yīng)部分。
三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)
三角形的內(nèi)角和
活動(dòng)一：見(jiàn)教材P11“探究”。
展示點(diǎn)評(píng)：從探究的操作中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？圖中的直線(xiàn)L與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？你能想出證明“三角形內(nèi)角和的方法”嗎？證明命題的步驟是什么？證明三角形的內(nèi)角和定理。
小組討論：有沒(méi)有不同的證明方法？
反思小結(jié)：證明是由題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應(yīng)部分
三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
活動(dòng)二：見(jiàn)教材P12例1
展示點(diǎn)評(píng)：題中所求的角是哪個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角嗎？你能想出幾種解法？
小組討論：三角形的內(nèi)角和在解題時(shí)，如何靈活應(yīng)用？
反思小結(jié)：當(dāng)三角形中已知兩角的讀數(shù)時(shí)，可直接用內(nèi)角和定理求第三個(gè)內(nèi)角；當(dāng)三角形中未直接給出兩內(nèi)角的`度數(shù)時(shí)，可根據(jù)它們之間的關(guān)系列方程解決。
針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)生用書(shū)》相應(yīng)部分
四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的內(nèi)角和是180°.
2.三角形內(nèi)角和定理的證明思路是什么？
3.數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合。
《三角形綜合應(yīng)用》精講精練
1.現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2，3，4，6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲之間的距離最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.10
3.下列五種說(shuō)法：①三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角；
�、谌切蔚娜齻�(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角；③一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角不小于60°;④鈍角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和必大于90°;⑤直角三角形中兩銳角互余。其中正確的說(shuō)法有________(填序號(hào)).
《11.2與三角形有關(guān)的角》同步測(cè)試
4.(1)如圖①,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？
(2)如圖②,在Rt△ABC中，∠C=90°,D,E分別在AC,AB上，且∠ADE=∠B,判斷△ADE的形狀。為什么？
(3)如圖③,在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,點(diǎn)C,B,E在同一直線(xiàn)上，∠A與∠D有什么關(guān)系？為什么？
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案14
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
通過(guò)前一章《勾股定理》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長(zhǎng)都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長(zhǎng)連有理數(shù)都不是，例如：①腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性．
二、教學(xué)任務(wù)分析
《數(shù)不夠用了》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)． 本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)的存在，初步建立無(wú)理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理知識(shí)，會(huì)根據(jù)要求畫(huà)線(xiàn)段；第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)．本課是第1課時(shí)，學(xué)生將在具體的實(shí)例中，通過(guò)操作、估算、分析等活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)．
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
�、偻ㄟ^(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受客觀世界中無(wú)理數(shù)的存在；
�、谀芘袛嗳切蔚哪尺呴L(zhǎng)是否為無(wú)理數(shù)；
�、蹖W(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神；
�、苣苷_地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的理解；
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：置疑；第二環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲取新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．
第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑
內(nèi)容：【想一想】
�、乓粋�(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？
�、埔粋�(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？
目的：作必要的知識(shí)回顧，為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問(wèn)題的說(shuō)理．
效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用
第二環(huán)節(jié)：課題引入
內(nèi)容：1．【算一算】
已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，算一算斜邊長(zhǎng) 的平方 ，并提出問(wèn)題： 是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？
2．【剪剪拼拼】
把邊長(zhǎng)為1的.兩個(gè)小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？
目的：選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)“實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”．
效果：巧設(shè)問(wèn)題背景，順利引入本節(jié)課題．
第三環(huán)節(jié)：獲取新知
內(nèi)容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】
【議一議】： 已知 ，請(qǐng)問(wèn)：① 可能是整數(shù)嗎？② 可能是分?jǐn)?shù)嗎？
【釋一釋】：釋1．滿(mǎn)足 的 為什么不是整數(shù)？
釋2．滿(mǎn)足 的 為什么不是分?jǐn)?shù)？
【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然 不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么 一定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)
【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線(xiàn)段，再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線(xiàn)段
目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣
效果：學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過(guò)的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性．
第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固
內(nèi)容：【畫(huà)一畫(huà)1】→【畫(huà)一畫(huà)2】→【仿一仿】→【賽一賽】
【畫(huà)一畫(huà)1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出兩條線(xiàn)段：
1．長(zhǎng)度是有理數(shù)的線(xiàn)段
2．長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線(xiàn)段
【畫(huà)一畫(huà)2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出四個(gè)三角形 （右1）
2．三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)
2．只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)
3．只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù)
4．三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù)
【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿(mǎn)足 的
解： （右2）
仿：在數(shù)軸上表示滿(mǎn)足 的
【賽一賽】：右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片，請(qǐng)你把
它剪成三塊，然后拼成一個(gè)正方形，你會(huì)嗎？試試看！ （右3）
目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上
效果：加深了對(duì)“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識(shí)．
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：
1．通過(guò)本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了， 請(qǐng)問(wèn)你有什么收獲與體會(huì)？
2．客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個(gè)嗎？
3．除了本課所認(rèn)識(shí)的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？
目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化．
效果：學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充，學(xué)會(huì)進(jìn)行概括總結(jié)．
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題2.1
六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
（一）生活是數(shù)學(xué)的源泉，興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力
大量事實(shí)都證明一點(diǎn)，與生活貼得越近的東西最容易引起學(xué)習(xí)者的濃厚興趣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能是主動(dòng)的．本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過(guò)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)出來(lái)，然后進(jìn)行大膽置疑，生活中的數(shù)并不都是有理數(shù)，那它們究竟是什么數(shù)呢？從而引發(fā)了學(xué)生的好奇心，為獲取新知，創(chuàng)設(shè)了積極的氛圍．在教學(xué)中，不要盲目的搶時(shí)間，讓學(xué)生能夠充分的思考與操作．
（二）化抽象為具體
常言道：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)啟學(xué)生的思維，因此對(duì)新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性認(rèn)識(shí)，還應(yīng)要求學(xué)生充分理解，并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行解釋?zhuān)腔谶@個(gè)原因，在教學(xué)過(guò)程中，刻意安排了一些環(huán)節(jié)，加深對(duì)新數(shù)的理解，充分感受新數(shù)的客觀存在，讓學(xué)生覺(jué)得新數(shù)并不抽象．
�。ㄈ⿵�(qiáng)化知識(shí)間聯(lián)系，注意糾錯(cuò)
既然稱(chēng)之為“新數(shù)”，那它當(dāng)然不是有理數(shù)，亦即不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以“新數(shù)”不可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”，即第二課時(shí)教學(xué)埋下了伏筆，在教學(xué)中，要著重強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)：“新數(shù)”不能表示成分?jǐn)?shù)，為無(wú)理數(shù)的教學(xué)奠好基．
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案15
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類(lèi)比過(guò)程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問(wèn)題中的作用．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用．
2．難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．
3．關(guān)鍵：通過(guò)分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類(lèi)比，加深理解．
教學(xué)方法
采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
【問(wèn)題牽引】
請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>
問(wèn)題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2－b2的值．
二、豐富聯(lián)想，展示思維
探索：你會(huì)做下面的填空嗎？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
三、小組活動(dòng)，共同探究
【問(wèn)題牽引】
�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；
�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
�、�7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立．
�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本練習(xí)．
【探研時(shí)空】計(jì)算：993－99能被100整除嗎？
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？
六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
選用補(bǔ)充作業(yè)．
板書(shū)設(shè)計(jì)
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
練習(xí)：
15.4.2 提公因式法
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．
2．過(guò)程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析、類(lèi)比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．
2．難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式．
3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【復(fù)習(xí)交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
�。�5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
問(wèn)題：
1．多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？
2．多項(xiàng)式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說(shuō)明理由．
【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小組合作，探究方法
【教師提問(wèn)】 多項(xiàng)式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項(xiàng)的公因式是什么？
【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P167練習(xí)第1、2、3題．
【探研時(shí)空】
利用提公因式法計(jì)算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項(xiàng)都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．
2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說(shuō)，分解到不能再分解為止．
六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P170習(xí)題15．4第1、4（1）、6題．
板書(shū)設(shè)計(jì)
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
練習(xí)：
15.4.3 公式法（一）
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式．
2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái)．
教學(xué)方法
采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．
教學(xué)過(guò)程
一、觀察探討，體驗(yàn)新知
【問(wèn)題牽引】
請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式．
�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演．
�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
�。�2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
評(píng)析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的'代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書(shū)）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿(mǎn)足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演．
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
�。�2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
�。�4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P168練習(xí)第1、2題．
【探研時(shí)空】
1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．
2．試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征．分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通�？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．
五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．
板書(shū)設(shè)計(jì)
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：
15.4.3 公式法（二）
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解．
3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【問(wèn)題牽引】
1．分解因式：
�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
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